2024届高考数学大题强化训练02

( 决胜高考 · 强训 训练 订正 反思 巩固 ) 决胜2024年高考数学大题强化训练02 题组A 15．（13分）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和单调增区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 16．（15分）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式 (2)设，记数列的前项和为，证明． 17．（15分）已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点. (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由. 18．（17分）已知函数，其中. (1)当时，求函数的图象在处的切线方程； (2)讨论函数的极值点的个数； (3)若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围. 19（17分）．已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．    (1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离； (2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； (3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围． 题组B 15．（13分）设函数，其中. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 16（15分）．“男男女女向前冲”是一项热播的闯关类电视节目．该节目一共设置了四关，由以往的数据得，男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．男生甲、乙，女生丙、丁四人小组前往参加闯关挑战（个人赛）． (1)求甲闯过四关的概率； (2)设随机变量为该四人小组闯过四关的人数，求． 17（15分）．如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面. (1)求与平面所成角的余弦值； (2)求平面与平面夹角的大小； 18（17分）．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程，并说明轨迹的形状； (2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点． ①当时，求证：的值及的周长均为定值； ②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由． 19（17分）．设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”． (1)若数列为“数列”，求数列的通项公式； (2)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由； (3)若数列为“数列”，，设，证明：． 题组C 15．（13分）的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角； (2)若是边的中点，，求. 16．（15分）已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17（15分）．如图，在四棱柱中，，，底面．    (1)若为边的中点，求证：平面平面； (2)若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值． 18（17分）．如图，已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以原点O为中心，为焦点的双曲线的一部分，A是曲线和曲线的交点，且为钝角，我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”．设.    (1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程； (2)过点作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G为CD的中点，H为BE的中点．问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 19（17分）．十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产. （1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，. ①求批次芯片的次品率； ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）. （2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率