专项10 平面图形-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项10 平面图形 ※知识清单※ 1.线 线段：用直尺把两点连接起来， 就得到一条线段。线段长 就是这两点间的距离。 平行线：在一个平面内永不相交的两条直线。 线 直线：把线段的两端无限延长，垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。 可以得到一条直线。 其中一条直线叫另一条直线的垂线。 射线：把线段的一端无限延长， 可以得到一条射线。 2.角 （1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （2）角的分类： 锐角：小于90°的角。 直角：等于90°的角。 钝角：大于90°而小于180°的角。 平角：180°的角。 周角：360°的角。 3.平面图形 （1）三角形： ①三角形的定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。 ②三角形的分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 等腰三角形：两条边相等的三角形。 按边分 等边三角形：三条边都相等的三角形。每个内角都是60°。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 （2）四边形 ①四边形的定义：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形叫四边形。 ②四边形的分类： 平行四边形→长方形→正方形 四边形 直角梯形 梯形 等腰梯形 （3）特征及周长、面积计算公式 ※经典例题※ 例 1 数一数图（1）中有几条线段，图（2）中有几个角？ 【解析】数线段的基本方法有两种：（1）此图共有5条基本线段，由其中的2条组成的线段有4条，由其中的3条组成的线段有3条，由其中的4条组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，即5+4+3+2+1=15。以第一个点为线段左端点的线段有5条，以第二个点为线段左端点的线段有4条，以第三个点为线段左端点的线段有3条，以第四个点为线段左端点的线段有2条，以第五个点为线段左端点的线段有1条，同样有5+4+3+2+1=15。（2）数角的个数，要既不遗漏又不重复，要注意按照一定的顺序数。我们可以把图中每一个角编上序号，那么单角个数有4个角；相邻两个单角可组成新的角有3个；相邻的3个角组成的新角（如：∠1.∠2、∠3；∠2、∠3、∠4）有2个；4个单角合起来也是一个新角，所以角的总数是：4+3+2+1=10（个）因此，此类数角的题与数线段的题规律和思路一样：角的总个数也可以分成几个连续自然数的和，第一个数是1，最后一个数是最大角内射线的条数加上1。 【解答】15 10 例2 右图中∠1与∠2相差的度数是（ ）。 【解析】∠1与35°角的和是一个直角，所以∠1=90° -35°=55°；∠2与35°角的和是一个平角，所以∠2=180° -25°=145°，故∠2-∠1=145°-55°=90° 【解答】90° 例3 用两种方法求下图中∠1、∠2、∠3的和。 【解析】三角形的内角和等于180°，180°减去已知内角度数和（55°+40°），就可以求出另一个内角（∠4）的度数。平角180°减去55°的差为∠1的度数。同理，180°减去40°就得到∠3的度数，180°减去∠4的度数所得的差为∠2的度数，然后求∠1、∠2、∠3的和。180°-（55° +40°）=85°，即∠4的度数。∠1的度数为180°-55°=125°∠3的度数为180°-40°=140°∠2的度数为180°-85°=95°∠1、∠2、∠3的和为125°+140°+95°=360°也可以这样思考：∠l+55°为平角，∠2+∠4为平角，∠3+40°为平角，二个平角的和为：180°×3=540°，再减去三角形的内角和180°，则∠l+∠2+∠3=540°-180°=360°。很明显，第二种方法较简便。 【解答】540° 例4 如图，ABCD是一个正方形，连接相邻两边的中点，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【解析】连接相对两边的中点，把这个正方形分成两个相等的小长方形。阴影部分也自然分为两个相等的三角形，从图中可以看出，每一个三角形的底等于这个正方形的边长，高都是正方形边长的一半。×6××2=18（平方厘米） 【解答】18 例5 右图是一个梯形，中间是一个平行四边形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【解析】本题有两种方法。方法一是用梯形的面积减去中间平行四边形的面积，得出阴影部分的面积。方法二是去掉中间的平行四边形，然后将两侧的梯形拼凑在一起，组成一个新的梯形（也就是阴影部分），这个梯形的上底、下底各减少3厘米，高没变。方法