专项21 解决问题的策略-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项21 解决问题的策略 ※知识清单※ 1.列表：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，寻找规律。 2.画图：用画线段图和直观图的方法把数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。 3.枚举（一一列举）：就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复，不遗漏地一一列举出来，从而找出解决问题的方法。 4.逆推（倒过来想）：即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。 5.替换：“替”即替代，“换”为更换，就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。 6.假设：对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。 7.转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。…… ※经典例题※ 例1 把一根木料锯4段需要12分钟。照这样计算，把这块木料锯成8段需要多少分钟？ 【解析】把一根木料锯成4段需要锯3次，这里的“12”分钟是锯3次所用的时间，先求出锯一次用的时间，再求出锯8段（锯7次）的时间。4-1=3（次） 12÷3=4（分钟） 8-1=7（次） 4×7=28（分钟） 【解答】需要28分钟。 例2 小王有10张1元的人民币，5张2元的人民币，2张5元的人民币。要拿出10元买一本书，可以有多少种拿法？ 【解析】本题采用枚举法（一一列举）的策略将所有的拿法全部列举出来，在列举时要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏。 可以有的拿法如下表。 1元张数 2元张数 5元张数 10 0 0 8 1 0 6 2 0 5 0 1 4 3 0 3 1 1 2 4 0 1 2 1 0 5 0 0 0 2 【解答】可以有10种拿法。 例3 求下图的周长（单位：厘米） 【解析】求这个图形的周长，就是求围成这个图形的每条线段的长度和，但有的线段的长度不知道。如图，将4条线段进行平移，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原围形的周长是一样的，因此，求上图周长的问题就转化成了求这个长方形的周长。（20+10）×2=60（厘米） 【解答】这个图形的周长是60厘米。 例4 妈妈买了4千克的苹果和3千克橘子，共用去31.8元。已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元，求苹果和橘子的单价。 【解析】如图（一个大长方形来表示1千克苹果，一个小正方形表示1千克橘子）： 本题中可用替换的策略。可以把苹果替换成橘子，1千克苹果替换成1千克橘子，就少用0.6元，4千克苹果替换成4千克橘子，可以少用4x0.6=2.4（元）。替换之后，共有4+3=7 （千克）桶子，共用去31.8-2.4=29.4（元），可以求出橘子的单价。4×0.6=2.4（元） 31.8-2.4=29.4（元） 4+3=7（千克） 29.4÷7=4.2（元） 4.2+0.6=4.8（元） 【解答】每千克橘子4.2元，每千克苹果4.8元。 例5 鸡和兔一共有20只，数一数有54条腿。你知道鸡和兔各有多少只吗？ 【解析】方法1：这是一道“鸡兔同笼”问题，可以用画图的策略来解决。 画20个圆，表示一共有20只鸡和兔。先假设都是鸡，给每只动物画2条腿，一共有20×2=40（条）腿。而实际有54条腿，比实际少（54-40）条腿，为什么会这样呢：因为每只兔假设成鸡少算（4-2）=2条腿。所以再给其中的几只动物添上2条腿，要添14÷2=7（只），因此有7只兔，有20-7=13（只）鸡。 方法2：可以假设鸡和兔各有多少只，然后再进行调整。列表调整如下。 鸡只数 兔只数 共有腿的条数 和54条比较 10 10 10×2+10×4=60 多6条 11 9 11×2+9×4=58 多4条 12 8 12×2+8×4=56 多2条 13 7 13×2+7×4=57 正好 假设鸡和兔各有10只，发现比 54 多6条腿，说明兔的只数多了，鸡的只数少了，因此进行调整。上表是逐个调整的，其实根据多6条，可知有6-2=3（只）鸡被假设成兔子，可以直接调整得出结果。 例6 暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。7月13 日他们去了敬老院，并说好明明每2天去一次，亮亮每3天去一次。 1.7月份，他们最后一次同时去敬老院的日子是（ ）日。 2.从7月13日起，到8月31日，他们一起去敬老院的情况有（ ）次。 【解析】“明明每2天去一次，亮亮每3天去一次”，两人同时去敬老院，经过的天薮必须是2和3的倍数。即经过6天、12天、18天……两人同时在敬老院。本题的另一个特点是综合性强。注意：①时间的算法：“后一