专项20 比和比例应用题-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项20 比和比例应用题 ※知识清单※ 比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正反比例应用题。 1.在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：实际距离=比例尺。 三个相关的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。 2.按比例分配的应用题：是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。 3.正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：=k（一定），反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x·y=k（一定）。解答正、反比例应用题.基本步骤是：①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例；②根据关系式列出等量关系式；③设未知数，根据等量关系式列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。 ※经典例题※ 例1 下图是某街区的平面示意图： 1.把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是__________； 2.学校位于中心广场_______面大约_____千米处； 3.人民公园位于中心广场东面的3千米处，请用“·”在图中表示出它的大概位置； 4.中心广场西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街。 【解析】本题综合考查比例尺这部分知识，包括线段比例尺与数值比例尺的互化，求图上距离，求实际距离等知识点。密切联系实际，有利于培养学生动手操作能力和解决实际问题的能力，体现了学科学、用科学的重要思想。 【解答】1.把线段比例尺改写成数值比例尺。由题意可知，图上距离1厘米等于实际距离1千米，1千米=100000厘米，所以改写成数值比例尺是1：100000. 2.已知图上距离和比例尺求实际距离。由图上量得，学校位于广场南面2.2厘米处，每厘米对应实际距离1千米。所以2.2厘米对应实际距离2.2千米。 3.人民公园距中心广场的实际距离为3千米，每千米对应图上距离1厘米，所以3千米对应的图上距离3厘米，位置如下图。 4.商业街在中心广场西面1千米处，即对应图上距离1厘米，且与人民路垂直，作图如下： 例2 加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8。现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？ 【解析】这是一道按比例分配应用题。解答的关键是要弄清把3650个零件按什么比进行分配（工作效率比），再把已知条件中3人工作时间比转化为工作效率之比，按3人工作效率比进行分配，即可求出甲、乙、丙3个人各应加工多少个零件。 1.甲、乙、丙3个人的工作效率比为：::=28：24：24 2.甲、乙、丙3人各应加工的零件数： 3650×=1400（个） 3650×=1200（个） 3650×=1050（个） 【解答】甲应加工1400个零件，乙应加工1200个零件，丙应加工1050个零件。 例3 下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系分析表。 1.请你根据实际生活经验完成此表。 2.若一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟，请列式计算。 锯的次数 1 2 3 4 …… 锯成的段数 数量关系式 【解析】这是一道比例应用题，考查用比例知识灵活解答实际问题的能力。锯成的段数与用的时间不直接成比例关系。解答这道题需要在生活中善于观察发现规律，并具有一定的创新意识。锯成的段数与所锯次数的数量关系是：锯的次数=锯成段数-1。锯的次数与需用的时间之间成正比例关系。设锯成6段需x分钟，则：= x=10 【解答】锯成6段需要10分钟。 ※强化训练※ 一、用比例知识解答下面应用题 1.在一幅地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是900千米。求这幅图的比例尺。 2.在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米。求两地间的实际距离。 3.甲、乙两城的实际距离是450千米。如果画在比例尺是1：500000的地图上应该画的距离是多少？ 4.在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是4厘米。求这个花坛实际面积是多少平方米？ 5.在比例尺为1：6000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城市间的铁路线长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城用了4.5小时，这列火车平均每小时的速度是多少千米？ 6.在比例尺是1：2000的图上，量得一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。求它的实际面积。 7.甲、乙两车间的平均人数是156人，两车间的人数比是5：7，甲、乙两车间各