专项19 列方程解应用题-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项19 列方程解应用题 ※知识清单※ 1.知识概要 列方程解应用题是在初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆向思考的简单应用题的基础上学习的。学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。 2.列方程解应用题的一般步骤 （1）审题（弄清未知数和未知数与已知条件之间的数量关系）。 （2）设未知数。 （3）概括等量关系，列出方程。 （4）解方程。 （5）检验，作答（将解得的结果代入原应用题.依题意检验，看答案是否正确）。 3.掌握分析等量关系的方法 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。如： 三角形的面积=底×高÷2； 长方形的周长=（长+宽）×2等。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 4.弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系 （1）列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。 （2）用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。 （3）列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。 ※经典例题※ 例1 王师傅加工零件485个，比李师傅加工零件个数的2倍少21个。李师傅加工多少个零件？ 【解析】根据王师傅加工零件的个数比李师傅加工零件个数的2倍少21个，可知： 李师傅加工的个数×2-王师傅加工的个数=21。设李师傅加工零件x个。 2x-485=21 2x=21+485 2x=506 x=506÷2 x=253 【解答】李师傅加工253个零件。 例2 食堂运来两车煤，甲车煤的重量是乙车煤的1.5倍。如果再往乙车上装0.5吨煤，两车煤就一样重。原来甲乙两车各装多少吨煤？ 【解析】根据甲车煤的重量是乙车煤的1.5倍，可设原来乙车装煤为x吨，则原来甲车装煤1.5x吨。根据再往乙车上装0.5吨煤，两车就一样重，可知：甲车煤比乙车煤多0.5吨。根据等量关系：甲车煤的重量-乙车煤的重量=0.5吨，列出方程。设原来乙车装煤x吨，则原来甲车装煤1.5x吨。 1.5x-x=0.5 0.5x=0.5 x=l 1.5x=1.5×1=1.5 【解答】原来乙车装煤1吨，原来甲车装煤1.5吨。 例3 贝贝看一本书，若每天看15页，则要比借期晚两天才能看完，若每天看18页，就可比借期提前1天看完。请问：这本书共多少页？借期是多少天？ 【解析】这是一道较复杂的盈亏问题，采取的策略不同，解题方法相去甚远。我们可以用不同的方法来解答。设借期为x天。利用两次看的总页数相等列方程：15×（x+2）=18×（x-1） 15x+30=18x-18 x=16 总页数：15×（16+2 ）=270（页） 【解答】这本书共270页，借期是16天。 例4 甲袋中有34个弹子，乙袋中有25个弹子。每次从甲袋中取出5个弹子，乙袋中取出2个弹子，取多少次后，两袋中的弹子数相等？ 【解析】抓住等量关系，甲、乙两袋剩下的相等，即“甲袋一拿出的二乙袋－拿出的”，由于两袋拿出的个数不相同，但两袋取出的次数相同，所以设取了x次。则甲袋取出了5x个，乙袋取出了2x个。设取x次后两袋中的弹子相等。34-5x=25-2x 3x=34-25 x=3 【解答】取3次后，两袋中的弹子数相等。 例5 甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来应顾客请求，两种商品按定价打九折出售，结果仍获131元的利润，问甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【解析】题中，甲、乙两种商品的成本都未知，可设甲商品的成本是x元，由题意找出等量关系：甲商品卖价+乙商品卖价=成本+利润，而商品卖价=成本×（1+利润）×折扣，便可求得两种商品的成本。设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（2200-x）元。[（1+20%）x+（1+15%）×（2200-x）]×90%=131+2200 [1.2x+2530-15x]×0.9=2331 0.05x+2530=2331÷0.9 0.05x=2590-2530 0.05x=60 x=1200 2200-1200=000（元） 【解答】甲商品的成本是1200元，乙商品的成本价是 1000元。 ※强化训练※ 一、填空 1.根据题意写出数量间的相等关系式。 ①图书馆共买