专项18 分数、百分数应用-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项18 分数、百分数应用 ※知识清单※ 一般分数、百分数类问题是由分数乘法、除法的意义扩展而来的，通常分成三类：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数的几（百） 分之几是多少；已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。 第一类：求一个数是另一个数的几（百）分之几的问题。 几倍 求a是b的 几分之几 a÷b 百分之几 求分率 多几分之几 比较量÷单位“1”的量 求a比b 少几分之几 差量÷b 求a率 a÷总样本数 从以上结构图中我们可以看出，解决第一类分数问题的关键是找准标准量（即单位“1”）和比较量（即对应量）。即从问题入手.搞清楚谁与谁比。以谁作标准。 第二类：求一个数的几（百）分之几是多少的问题。 几倍 求a的 几分之几 是多少？→a×分率=数量 百分之几 解决第二类问题的关键是找准标准量和问题所对应的分率。 第三类：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的问题。 几倍 已知一个数的 几分之几 是b，求这个数→÷分率=单位“1”的量 百分之几 解决第三类问题的关键是找准比较量和其所对应的分率。 ※经典例题※ 例1 一本书60页，第一天看了它的，第二天看了它的。两天一共看了多少页？第一天比第二天少看多少页？还剩下多少页没看？ 【解析】两天看的页数为“总页数的（+）”；第一天比第二天少看了“总页数的（-）”；还剩下没看的页数为“总页数的（1--）”。60×（+）=35（页） 60×（-）=5（页） 60×（1--）=25（页） 【解答】两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。 例2 根据给出的不同条件，分别解答 果园里有桃树60棵， ，梨树有多少棵？ 1.梨树的棵数是桃树的 2.是梨树棵数的 3.梨树比桃树少 4.比梨树少 5.梨树比桃树多 【解析】这是一组分数乘除法的实际问题，解答这类问题的关键是根据关键句，找准单位“1”的量，并分析数量关系。一般情况下，单位“1”的量已知，用乘法：单位“1”的量×对应分率=对应的量；单位“1”的量未知，用方程或除法：对应的量-对应分率=单位“1”的量。对稍复杂的分数问题，要找准“对应的量”和“对应分率”。 关键句 单位“1”的量 对应率 对应的量 计算方法 梨树的棵数是桃树的 桃树 梨树 乘法 是梨树棵数的 梨树 桃树 方程（除法） 梨树比桃树少 桃树 1- 梨树 乘法 比梨树少 梨树 1- 桃树 方程（除法） 梨树比桃树多 桃树 1+ 梨树 乘法 1.60×=36（棵） 2.60÷=100（棵）或者x×=60 x=100 3.60×（1-）=24（棵） 4.60÷（1-）=150（棵）或者x×（1-）=60 5.60×（1+）=96（棵） 【解答】1.梨树有36棵。2.梨树有100棵。3.梨树有24棵。4.梨树有150棵5.梨树有96棵。 例3 某水果店原有一批橘子，售出后，又购进2.4吨，这时现有橘子恰好是原有橘子的80%。原有多少橘子？ 【解析】根据题目中的等量关系，可以列方程未解答。也可以思考用算数方法解答，题中有两个分率和80%，都是把原有的橘子看作单位“1”，而不是2.4吨的对应分率。因此，要先找出2.4吨的对应分率。售出原有橘子的，剩下原有橘子的1-=，又购进2.4吨，恰好是原有橘子的80%，因此2.4吨对应的分率是80%-=，即2.4吨是原有橘子的，用2.4吨除以对应分率就得到原有橘子多少吨。设原有橘子x吨。 x×（1-）+2.4=80%x x=12或80%-（1-）= 2.4÷=12（吨） 【解答】原有橘子12吨。 例4 光明小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有60名同学达标，这，时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生多少人？ 【解析】题中的两个分率和的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加、减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般可把不变的量看作单位“1”，将题中的分率进行转化。本题中学校总人数是不变的量，可把学校总人数看作单位“1”的量。根据“原来体育达标人数是没达标人数的”，可知原来体育达标人数是学校总人数的，根据“这时达标人数是没达标人数的”，可知这时达标人数是学校总人数的，60名同学