专项16 一般复合应用题-小升初数学名校冲刺知识讲解与训练

小升初数学名校冲刺知识讲解与训练 专项16 一般复合应用题 ※知识清单※ 1.解答复合应用题的一般步骤 （1）理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求的问题。 （2）分析数量关系，就是分析已知数量与已知数量、已知数量与未知数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 （3）列式解答。根据分析，列出算式并计算出来。 （4）验算并给出答案，就是检验解答过程是否合理.结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。 解答应用题的这四大步骤是互相联系的.其中正确分析题中的数量关系，找出解题途径是解答应用题的关键，因此，必须了解和掌握分析应用题的思考方法。 2.解答应用题的思考方法 （1）综合法 从已知条件出发，逐步推导出要解决的问题的方法叫做综合法。它的思考过程是：从应用题的条件出发，运用学过的基本数量关系推出其中两个数量可以解决的问题，然后把所推出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配.再得出可以解决的问题.这样逐步推导，直到求出应用题所要求解决的问题答案。在推导过程中，实际上是把应用题的已知条件组合成几个可依次解答的简单应用题。 （2）分析法 它与综合法的思考过程恰恰相反，是从所求问题出发，逐步追溯到已知条件的思考方法。其思考过程是：根据数量关系，找出解决最后问题所需的两个条件；然后把其中一个（或两个）未知条件，作为要解决的问题，再找出解一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到找的条件在应用题里都是已知条件为止。分析法是先从问题出发，逐步分析其所包含的每一相关的数量，使之分解成可依次解答的简单应用题。 （3）分析综合法 在分析问题时，分析法和综合法交替应用的推理方法叫分析综合法。在用分析法思考时，随时注意已知条件，考虑哪些已知条件搭配在一起可以解决所求问题，因此分析中也有综合；用综合法思考时，要随时注意最后问题，考虑为了解决所求问题需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。在解答应用题时，两种方法解应用题是协同运用的，一般是开始用分析法，然后用分析法和综合法交替使用，最后用综合法完成。 ※经典例题※ 例1 某城市自来水收费是这样规定的：每户每月用水15吨以内（含15吨）按0.9元一吨收费，超过15吨的，其超出吨数按3元一吨收费。某户四月份用水21吨，应交多少元水费？ 【解析】本题以学生熟悉的日常用水问题设置情景，贴近生活。以实际应用为出发点考查“双基”及学生分析应用题数量关系的能力。共用水21吨，其中15吨按0.9元一吨收费，其余21-15=6（吨）按每吨3元收费。0.9×15+3×（21-15）=31.5（元） 【解答】应交水费31.5元。 例2 一次甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好。车费由三人合理分摊。甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方才下车，并付了36元的车费。请问他们三人各应承担多少车费才比较合理？ 【解析】本题时代性强，要求我们熟悉社会生活中的基本生活情景，并善于积极地用数学观点和方法解决实际问题。该题的计算结果因分配方案的不同而不同。 【解答】解法1：按各人乘车的路程比来分配车费。甲、乙、两三人的路程比为1：2：3，所以，甲：36÷（1+2+3）=6（元） 乙：6×2=12（元） 丙：6×3=18（元）。 解法2：按路段平均分配车费。第一段三人平均承担，每人分配车费36÷3÷3=4（元）；第二段两人平均承担，每人分配车费36÷3÷2=6（元）；第三段丙一人承担车费36÷ 3=12（元），这样每人应承担的车费是：甲：4元 乙：4+6=10（元） 丙：4+6+12=22（元） 解法3：甲、乙、丙三人是好朋友，不在乎谁多谁少，所以三人平均分配，每人应付车费36÷3=12（元）。当然还可以有其他的分配方案。可见，本题是一道综合开放性题，既有情境开放，又有过程开放和结论开放。要求我们具有一定的生活常识和数学素养，才有把握很好地完成。 例3 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 本题的题意是：用999文钱买得梨和果共100个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 【解析】本题主要考查学生用已学过的知识。借助假设、替换等思维方法，去解决这一传统而典型的实际问题的能力。有利于激发学生对数学的学习兴趣。先求梨和果的单价。每个梨价：11÷9=（文），每个果价：4÷7=（文），假设1000个全是梨，则需×1000=（文）钱，比999文多文钱。每把一个果错假设为梨，会多算-=（文）钱，再用÷可求出果的个数。果的个数：（×1000-999）÷（-）=343（个）梨的个数：1000-34