专题01 平行线的性质与判定（考点清单+16种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题01 平行线的性质与判定（16种题型解读） 三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对. 正确认识这八个角要抓住:同位角位置相同即“同旁和同侧”;内错角要抓住“内部和异侧”;同旁内角要抓住“同旁和内部”. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示. 平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.. 平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行. 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法4：垂直于同一直线的两直线互相平行． 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合. 平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离. 性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等； 2）平行线间的距离处处相等. 【易错易混】 1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也可以不平行，因此“在同一平面内”是平行线存在的前提条件. 2. 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段，今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行. 3. 在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论. 这是平行线特有的性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，这些是不成立的. 【考点题型一】判断同位角、内错角与同旁内角 已知 图示 结论（性质） 直线AB、CD被直线EF所截，且AB与CD不平行 1）同位角有4组，如：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8； 2）内错角有2组，如：∠3与∠5、∠6与∠8； 3）同旁内角有2组，如：∠3与∠6、∠4与∠5； 4）对顶角有4组，如：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8. 【快速判断同位角、内错角与同旁内角】 【例1】（20-21七年级下·广东梅州·期中）如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【变式1-1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【变式1-2】（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）下列判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【变式1-3】（22-23七年级上·浙江杭州·期末）两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中(   ) A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角 【考点题型二】判断平面内两直线的位置关系 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合. 【例2】（22-23七年级下·广东汕尾·期中）如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【变式2-2】（22-23七年级下·重庆巴南·期中）在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【变式2-3】（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，已知一点A和直线l，现过点A作直线l的平行线，则可作平行线（    ） A．1条 B．2条 C．0或1条 D．无数条 【考点题型三】用直尺/三角板画平行线 【例3】（21-22七年级下·河北石家庄·期中）数学课上，老师要求同学们利