重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题

巫溪县上磺中学校2023年春季期中教学质量监测 高二数学试卷 考试范围：数列，一元函数的导数及其应用，计数原理 考试时间：120分钟； 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知1，，，8是等比数列，那么的值等于（    ） A．1 B．4 C．8 D．16 2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 4．已知在等比数列中,,,则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数  在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（    ） A． B．0 C． D．1 7．若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知则（    ） A．2 B． C．1 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ） A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数 C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点 10．已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间内恰有一个极值点 C．函数的图象关于点对称 D．直线与函数的图象有唯一公共点 11．已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（    ） A．是等差数列 B．是关于n的二次函数 C．不可能是等差数列 D．“”是“”的充要条件 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．奇函数的图象在点处的切线方程为____________． 14．已知数列满足，且，，则______. 15．在的展开式中，的系数是___________. 16．给出如下关于函数的结论： ①；②对，都，使得； ③，使得；④对，都有 其中正确的有___________.（填上所有你认为正确结论的序号） 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分） 17．已知函数为单调递增函数，求实数的取值范围．（10分） 18．已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和.（12分） 19．有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率.（12分） 20．已知函数. （1）若，求a的值； （2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.（12分） 21．正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和． (1)若，，求证：是等差数列； (2)若数列为等差数列，求的值．（12分） 22．在的展开式中 （1）求含的二项式系数 （2）求含的系数 （3）求展开式中所有项系数的和。（12分） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$