浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题

武义一中高二上学期数学第四次考试 一、单选题（共40分） 1．直线与直线的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．若平面，的法向量分别为，，则（    ） A． B． C．，相交但不垂直 D．以上均不正确 3．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现的结果为“一正两反”的概率为（    ） A． B． C． D． 4．复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 5．抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若不平行于，则在内不存在，使得平行于 B．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于 C．若不平行于，则在内不存在，使得平行于 D．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于 7．均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 10．下列结论错误的是（    ） A．过点，的直线的倾斜角为45° B．已知点，点在轴上，则的最小值为 C．直线与直线之间的距离为 D．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 11．在中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值3 B．面积的最大值为 C．的取值范围是 D．若为中点，则不可能等于 12．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（    ） A． B． C．∠FEG即二面角的平面角 D．异面直线DA与BP所成角是∠GEC 三、填空题（共20分） 13．已知直线和直线，若，则 14．过点且在坐标轴上的截距相等的直线一般式方程为 ． 15．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，， ，，则球的表面积为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足，（为坐标原点），则实数的取值范围是 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为75． （1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）； （2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率． 18．（本题12分）已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为. (1)求点的坐标； (2)求直线的方程. 19．（本题12分）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 20．（本题12分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，.已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 21．（本题12分）三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为． (1)求A的坐标和直线的方程； (2)若P为直线上的动点，，，求取得最小值时点P的坐标． 22．（本题12分）已知函数. (1)直接写出的解集； (2)若，其中，求的取值范围； (3)已知为正整数，求的最小值（用表示）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据斜率分别计算两条直线的倾斜角，进而可得夹角. 【详解】两直线的斜率，因为直线倾斜角范围为 则， 故两直线夹角， 故选：． 2．C 【分析】应用空间向量夹角的坐标运算求夹角余弦值，即可判断面面关系. 【详解】由，而， 由所得向量夹角余弦值知：，相交但不垂直. 故选：C 3．C 【分析】根据列举法求出古典概型的概率. 【详解】同时抛掷3枚质地均匀的的硬币，因为每枚硬币均有正反两种情况，故共有8种情况， 如下：“正，正，正”，“正，正，反”，“正，反，正”， “反，正，正”，“正，反，反”，“反，正，反”，“反，反，正”，“反，反，反”， 其中出现的结果为“一正两反”的情况有“正，反，反”，“反，正，反”，“反，反，正”， 故出现的结果为“一正两反”的概率为. 故选：C 4．C 【分析】运用纯虚数的定义，结合充分条件，、与必要条件的定义即可求得结果.