浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题

武义一中高二上学期数学9月考试 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 2. 已知平面平面，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z满足，i为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 4. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为(    ) A. B. 10 C. 20 D. 5. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，且、均为正三角形，，则该木楔子的体积为(    ) A. B. C. D. 6. 在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是(    ) A. 中位数，平均分，方差均不变 B. 中位数，平均分，方差均变小 C. 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D. 中位数，平均分，方差都发生改变 7. 圆台母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为(    ) A. B. C. D. 以上都不对 8. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点P构成的平面图形的周长是 A. B.   C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是(    ) A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，，则题被解出的概率是 B. 若A，B是互斥事件，则 C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取15人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 10. 过点作直线l，使得直线l和连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角可能是(    ) A. B. C. D. 11. 已知向量，，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连结PB，PC，在翻折到的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 存在某一翻折位置，使得 B. 当面平面ABCM时，二面角的正切值为 C. 四棱锥的体积的最大值为 D. 棱PB的中点为N，则CN的长为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则线段MN的垂直平分线方程是__________. 14. 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为，，则该电路正常工作的概率__________. 15. 在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点靠近点且，，则的最大值为__________. 16. 直线分别交x轴､y轴的正半轴于A､两点，当面积最小时，直线l的方程为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和直线 若，求b的取值范围; 若，求的最小值. 18. 在中，角所对边分别为，且 求角A； 若，，试求的最小值. 19. 如图，在四棱台中，底面ABCD，M是AD中点.底面ABCD为直角梯形，且，， 求证：直线平面 求直线CD与平面所成角的正弦值 20. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球． 求该局打4个球甲赢的概率； 求该局打5个球结束的概率． 21. 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数，则称在A上具有M性质. 设是R上具有M性质的奇函数，求的解析式; 设是在区间上具有M性质的偶函数，若关于x的不等式在上恒成立，求实数n的取值范围. 22. 函数其中，，的部分图象如图所示，把函数的图