函数的图象与性质讲义-2024届高考二轮复习

2024年高考复习：函数的图象与性质 考点一：　函数的性质及应用——“四性”交汇贯通 1．函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称． 2．函数单调性，奇偶性， 3．函数的周期性 (1)若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为________的周期函数． (2)若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (3)若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (4)与函数周期性有关的3条结论 ①若f(x＋T)＝f(x)，则________是f(x)的一个周期； ②若f(x＋T)＝，则________是f(x)的一个周期； ③若f(x＋T)＝－，则________是f(x)的一个周期． 例 1 (1)[2022·全国乙卷]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 (2)[已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则下列结论一定正确的是(　　) A．f(x＋2)＝f(x) B．函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．函数y＝f(x＋1)是奇函数 D．f(2－x)＝f(x－1) (3)[2022·全国乙卷]若f＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________． 对点训练一 1. 2022年高考Ⅱ已知函数的定义域为R，且，，则( ) A.-3 B.-2 C.0 D.1 2．[2021·全国甲卷]设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　　) A．－　　 　B．－　　 　C．　　　D． 3.(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则(　　) A.f(-)=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 4.(2023·全国甲卷)若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+)为偶函数,则a=　　　　.  归纳总结 高考常考函数四个性质的应用 (1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)； (2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性； (3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解； (4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题． 考点二：　函数的图象及应用——识图用图，数形结合 作函数图象有两种基本方法 一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 例 3 (1)[2022.乙卷]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝　　B．y＝ C．y＝ D．y＝ 变式1 .(2022·全国甲卷)函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-,]的图象大致为(　　) (2) 已知函数f(x)=若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[0,1] C.[0,+∞) D.(-∞,1] 归纳总结：识图、用图的方法技巧 (1)识图：①从函数的定义域判断函数图象的左右位置，从函数的值域判断函数图象的上下位置，②从函数的单调性判断函数图象的变化趋势，③从函数的奇偶性判断函数图象的对称性，④从函数的周期性判断函数图象的变化规律，⑤分析函数解析式，取特殊值排除不符合要求的图象． (2)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究． 对点训练二1.【2023年天津卷】函数的图象如图所示，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 2．[2023·全国甲