9.4.2平行线的判定课件2023-2024学年青岛版数学七年级下册

课前准备 1.导学案、课本、草稿纸、铅笔、红笔; 2.准备好你的智慧和活力,这节课有你而精彩! 9.4.2 平行线的判定 七年级数学组 学习目标: 1.进一步掌握平行线的判定方法。 2.能灵活运用平行线的的性质和判定进行有关计算。 3.通过具体实例,恰当运用平行线的三个判定方法进行说理,解决简单的几何问题。 重难点:平行线的三个判定方法的进一步应用。 第一步:交流预习 环节1:师友交流 1、平行线的性质: 两条直线被第三条直线所截,如果( )或( )或( ),那么这两条直线平行。 2、例2 如图,点P、Q为直线AB上的两点,分别过点P、Q画直线AB的垂线PC和QD,直线PC与直线QD平行吗?试说明原因。 环节2:教师升华 教师点拨: 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ∵CP⊥AB, DQ⊥AB, ∴CP∥DQ 第二步:互助探究 环节1:师友交流 例2 如图,点P、Q为直线AB上的两点,分别过点P、Q画直线AB的垂线PC和QD,直线PC与直线QD平行吗?试说明原因。 证明:∵PC⊥AB,QD⊥AB ∴∠BPC=( ) ,∠BQD= ( ) ∴ ( ) = ( ) ∴ ( )( ,两条直线平行) 归纳:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线( )。 2.如下图,是一个“鱼”形图案,点B、C分别在∠A的两边上。一直∠1=50 ,∠2=50 ,∠3=130 ,找出图中的平行线,求出∠A的度数,并说明理由。 第三步:分层提高 环节1:师友交流 1.例3.如图9-20①,在纸上任意画出一条直线BC,在BC外任取一点P。过点P将纸片进行折叠,使直线BC被折痕DE分成的两部分重合(图9-20②),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将纸片展开铺平。然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合(图9-20③),再将纸片展开铺平(图9-20④) 解: (1)DE⊥BC。理由是:因为在第一次折叠时射线AB与AC重合,所以∠PA C = ∠PA B。又因为∠PA C + ∠PA B = 180 ,所以2∠PA B = 180 ,即∠PAB = 90 ,所以DE⊥BC。 (2)PF∥CB。理由是:与(1)中所说的道理相同,∠EPF也等于90 。所以∠EPF = ∠PA B。又因为∠EPF与∠PA B是直线PF,CB被直线DE所截得的同位角,所以PF//CB. 2.如图,AB∥CD,求∠PAB,∠APC与∠PCD三个角的和是多少度? 第三步:分层提高 环节2:教师点拨 时间:3mins 教师点拨: 2.解:过点P作PQ∥AB, ∴∠PAB+∠APQ=180 (两直线平行,同旁内角互补) 又∵AB∥CD(已知) ∴PQ∥CD(等量代换) ∴∠QPC+∠PCD=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠PAB+∠APC+∠PCD =(∠PAB+∠APQ)+(∠QPC+∠PCD) =180 +180 =360 第四步:总结归纳 环节1:师友交流 结合学习目标说一说你今天的收获。 第四步:总结提高 环节2:教师归纳 文字叙述 同位角 相等, 两直线平行 内错角 相等, 两直线平行 同旁内角互补, 两直线平行 符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b ( 同位角相等,两直线平行) ∵ ∠1=∠3 (已知) ∴a∥b ( 内错角相等,两直线平行) ∵∠1+∠4=180 (已知) ∴a∥b (同旁内角互补,两直线平行 ) 图形 平行线的判定方法 在平面内,垂直于同一条直线的两条直线 互相平行。 第五步:巩固反馈 环节1:自主完成 完成导学案巩固反馈 课后作业 1.如图,已知AB∥CD,∠1=30 ,∠2=90 ,则∠3等于( ) F 过点E作EF∥AB 2.如图,已知AB∥CD,∠BAE=135 , ∠AED =80 ,∠EDC的度数是( ) F 过点E作EF∥AB 3.如图,AB∥CD,∠B=105 , ∠DCE =40 ,则∠CEF的为( ) F 过点C作EF∥AB 4.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43 ,则∠2=_ G 过点F作EG∥AB 4、如图,已知AB∥CD∥EF,则x、y、z 三者的关系是什么? 5.如图:已知AB//EF,∠ABC=∠DEF,试判定BC和DE的位置关系,并说明理由。 作业布置: 复习巩固2,3,5题