压轴热点考点02 代数证明与因式分解-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点02 代数证明与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设表示非负整数的各个数位上的数字之和，例如：．则的值为（    ） A．28127 B．28128 C．28107 D．28117 3．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片各4块（边长如图，）．嘉嘉准备从中挑选一些纸片紧密拼接成一个正方形，下列无法实现的方案是（    ） A．2块甲、1块乙、4块丙 B．1块甲、4块乙、4块丙 C．4块甲、1块乙、4块丙 D．1块甲、1块乙、2块丙 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点M(−2，c)．若自变量x取−4，−，1，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（    ） A．69 B．79 C．91 D．93 6．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（　　）    A．1 B．4 C．6 D．9 7．已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法： ①若的值始终与无关，则； ②关于x的方程始终有两个不相等的实数根； ③若的结果不含的项，则； ④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个． 以上结论正确的个数有(   ) A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列命题中，假命题的个数是（    ） ①；②分解因式：；③的算术平方根是3；④如果方程有两个不相等的实数根，则实数；⑤在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的中位数是5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（   ） A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元 C．a(3+x%)万元 D．a()万元 二、填空题 10．如图，是等腰直角三角形，，在内构造第一个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；在内构造第二个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；在内构造第三个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；依次下去，则第2个正方形的边长为 ．    11．已知实数，且，记代数式，记分别为代数式的最大值与最小值，则的值为 ． 12．若一个各位数字均不为的四位数（，，，，，，为整数）满足：把的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字组成的两位数与的和记作，的千位数字与个位数字的倍的和记作，如果的各位数字之和与的和是一个正整数的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数称“赓续元素”；当，时，最小“赓续数”为 ；若“赓续数”满足前两位数字之和与后两位数字之和相等，且为整数，则满足条件的最大为 . 13．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A] （1）把多项式A分解因式为 ； （2）当时，多项式A的值为 ． 14．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且，计算可得：，，，…，由此求得 ． 15．下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是 ．（填序号）． 16．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式： ①； 又比如多项式可以这样分解： ②； 仿照以上方法，分解多项式的结果是 ． 三、解答题 17．学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏，当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）…… 根据以上规律，解答下列问题： (1)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______． (2)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．（用含的代数式表示） (3)已知每个等边三角形的面积均为，如果学校植物园周围栅栏的总面积要达到，那么至少需要灰色等边三角形多少个？ 18．如图，研究平面内若干条直线的交点情况，记直线条数为，交点个数的最大值为．如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时，． (1)当