压轴热点考点01 实数及其运算-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点01 实数及其运算 一、单选题 1．若，则式子的值在（    ） A．和0.4之间 B．0.4和1之间 C．1和1.6之间 D．1.6和2.2之间 2．已知二次函数和，令，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“引江济淮工程”是一项以城乡供水和发展江淮航运为主，结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境为主要任务的大型跨流域调水工程．涵盖安徽省12市和河南省2市，涉及面积约7.06万平方千米，工程估算总投资912.71亿元．其中912.71亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．若x、y是两个实数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 5．对于整式：、、、，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或． 下列相关说法正确的个数是：（    ） ①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数），则； ③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果， A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，，是数轴上的两点，点与点关于原点对称，以为边作正方形若点表示的数为，正方形面积为，则，两点之间的距离是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，,试求的小数部分（    ）．    A．0.118 B． C． D．0.618 8．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（　　）    A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根 9．若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（    ） ①一定是三角数组；②不一定是三角数组； ③一定是三角数组；④不一定是三角数组； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．若，，则有，即．已知函数与函数，由上述结论判断的值正确的是（　　） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值1 二、填空题 11．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 12．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约．数据45.5亿用科学记数法表示为 ． 13．若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数”且，将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定，，若，均为整数，则的值为 ，M的值为 ． 14．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．（1） ；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为 ． 15．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题． 证明：假设是有理数， 那么存在两个互质的正整数，，使得，则___________． 是2的倍数， ____________________， 可设（为正整数），则， _____________，即， __________________， ，都是2的倍数，不互质，与假设矛盾． 因此假设不成立，即不是有理数． 将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 ．（填上序号） ①；    ②；    ③是2的倍数；    ④是2的倍数． 16．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 三、解答题 17． (1)已知，是实数，证明：． (2)在中，，，为直角边，斜边，则的最大值是___________． 18．（1）计算：； （2）下面是王亮同学解方程的过程，请阅读并完成