中考特色题型专练之运动轨迹题-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

中考特色题型专练之运动轨迹题 几何篇 题型一、与三角形结合 1．将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点与点重合）．第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运动时间为秒，以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论： ①的大小始终不变； ②始终经过原点O； ③半径的长是时间t的一次函数； ④圆心的运动轨迹是一条抛物线； ⑤始终平行于直线． 其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①②③⑤ 3．如图，在菱形中，，，把菱形绕着顶点A逆时针旋转得到菱形，点C的运动轨迹为弧，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 4．如图，已知点是反比例函数第一象限图像上的一个动点，连结并延长交该图像另一支于点，以为边作等边，点在第四象限，记点的运动轨迹为． （1）若点的坐标为，则的解析式是 ； （2）过点作轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形周长的最小值是 ． 5．如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为．弹跳球落到斜面上的点处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是抛物线最大高度的． （1）抛物线的解析式为 ； （2）若点与点的高度相同，且点在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是 ,y关于x的函数解析式是 . 题型二、与四边形结合 1．如图，在矩形ABCD中，BC=2，将边BC绕点C按顺时针方向旋转一定角度，点B刚好落在边AD的中点E上，则点B的运动轨迹长为(　　) A． B． C．π D．无法确定 2．如图，正方形中，，E点沿线段由A向D运动（到D停止运动），F点沿线段由C向B运动（到B停止运动），两点同时出发，速度相同，连接，作于P点，则在整个运动过程中P点的运动轨迹长为 ． 3．定义：平面上一点与某个图形所有点相连的线段中最短的线段长度叫做点与该图形之间的距离，记为．如图，已知菱形，，，平面内一动点菱形外部到菱形的距离为，则点运动轨迹的长度为 4．（1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型： 如图1、2，当时，请就上面的发现任选一图说明理由． （2）问题思考：如图3，在中，分别以为直角边向外作等腰，等腰，连接，过作交于点，求证：是的中线． （3）解决问题：在（2）的条件下，如果，将等腰绕着点逆时针旋转，请画出点的运动轨迹并求出运动路径的长． 5．在等边中，，点和点分别在边，上，以为边向右侧作等边，连接． (1)如图1，当点和点重合时，试求的度数； (2)当点D是边的中点时， ①如图2，判断线段与的数量关系并证明； ②如图3，在点从点沿运动到点的过程中，请直接写出点的运动轨迹的长度． 6．如图，在菱形中，．    (1)求菱形的面积． (2)如图，点E在线段上运动，以为边做等边三角形． ①求证：． ②点E在线段上运动时，点F的位置随之发生变化，试探究点F的运动轨迹，并说明理由． 题型三、与圆结合 1．如图，等边△ABC边长为3，将△ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60°得到△，其中点B的运动轨迹为，图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4π+2 B． C． D．4π 3．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动． (1)操作判断如图1，正方形纸片，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点．根据以上操作，请直接写出图1中线段与线段的关系．    (2)迁移探究 小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下： 如图2，在矩形纸片中，，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点，请求出线段与的关系，并说明理由． (3)拓展应用 如图3，已知正方形纸片的边长为2，动点由点向终点做匀速运动，