精品解析：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为R，集合 则 （ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知a为实数,复数为纯虚数,则 A. B. 1 C. D. 2 3. 下列函数图象的对称轴方程为的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为两个平面，下列条件中，不是“与β平行”的充要条件的是（ ） A. 内有无数条直线与β平行 B. 垂直于同一条直线 C. 平行于同一个平面 D. 内有两条相交直线都与β平行 5. 已知数列为等比数列， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点为C上一点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（ ） A. 336 种 B. 284种 C. 264 种 D. 186种 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 65 7 根据表中数据可得到经验回归方程为. 则（ ） A. B. y与x样本相关系数 C. 表中维修费用的第60百分位数为6 D. 该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 10. 已知函数有3个不同的零点,且，则（ ） A. B. 的解集为 C. 是曲线的切线 D. 点是曲线的对称中心 11. 已知，关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆O为圆锥的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为________ 13. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________. 14. 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为.已知 （1）求b； （2）D为边上一点， ，求的长度和 的大小. 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形. （1）证明：平面. （2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 ，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金. （1）已知，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率. （2）在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由. 18. 已知双曲线 与双曲线 渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4. （1）求M 和 的方程; （2）如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程. 19. 已知函数 （1）讨论 的单调性. （2）证明:当时, （3）证明: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选