2024年九年级一轮复习 数的开方与二次根式 课件

初中数学一轮复习： 第二讲 数的开方与二次根式 平方根 算术平方根 立方根 加减法 乘法 除法 平方根、 算术平方根、 立方根 二次根式 的性质 二次根式 的有关概念 二次根式 的运算 近似数和 精确度 二次根式 的估值 数的开方与 二次根式 平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 a的取值 a≥0 a≥0 a取任意实数 表示方法 ± 性质 正数 两个，互为相反数 一个，且大于0 一个，且大于0 0 0 0 0 负数 / / 一个，且小于0 二次根式的有关概念 二次根式的概念：一般地，形如 （a　　0）的式子叫做二次根式 二次根式的双重非负性：a≥0， ≥0 二次根式有意义的条件是：　　　　　　 　　　　　　。 被开方数大于或等于0 ≥ 最简二次根式：同时满足两个条件 1.被开方数不含　　　　　， 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母 二次根式的性质 ( )2＝　　　　（a≥0）； ＝|a|＝ （a≥0） 　　　　（a＜0） ＝　　　　（a≥0，b≥0）； ＝　　　　（a≥0，b＞0） a a -a 注：二次根式的运算结果必须为最简二次根式，如当运算结果是 时，需对分母有理化： 二次根式的运算 加减法：先将二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法： ＝　　　 （a≥0，b≥0） 除法： ＝　 　　（a≥0，b＞0） 二次根式的估值 1.先对根式平方 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 3.对以上两个整数开方 4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间 近似数和精确度 3.46 5.取这两个连续整数的平均数 6.对平均数进行平方 7.比较二次根式的平方与平均数的平方的大小关系 8.若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近（注：2019成都21题的考查实质为确定与 最接近的整数） 二次根式的估值 2.-64的立方根为( ） A.-8 B.-4 C.±4 D.±8 考点：平方根、立方根 典例： 1.(2021·成都) 4的平方根是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D．16 考点：二次根式的意义 典例： 3. 二次根式中，x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x>1 C.X≤1 D.x<1 4．(2022·达州) 二次根式中x的取值范围是(　 　) A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 5．(2023·达州) 下列判断正确的是(　　) A．＜0.5 B．若ab＝0，则a＝b＝0 C．＝ D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 考点：二次根式的运算 典例： 6.计算: (1)+= (2)-= (3) 3×2= （4）÷= 考点：二次根式的估算 典例： 7. 估算 8.绝对值小于的整数有（ ）个。 9.已知a,b,m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的"平衡数”， （1）4与 是关于1的“平衡数，3-与 是关于1的“平衡数”。 （2)若（m+)(1-)=-2，判断m+2-是否是关于1的“平衡数”，并所说明理。 10．数学文化(2020·达州) 中国奇书《易经》中记 载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数， 即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依 次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自 出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(　　) A．10 B．89 C．165 D．294 $$