专题03 全等三角形的判定【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 全等三角形的判定 考点类型 知识一遍过 （一）全等三角形的判定 （1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′ BC=B′C′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （2）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS） 书写格式:如图12-2-6所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如: 图12-2-6 在△ABC和△ABC′中, AB=A′B′ ∠A=∠A AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的顺序.②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 （3）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). （4）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA） 书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 考点一遍过 考点1：全等三角形的判定——SSS 典例1：（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，是上一点，．求证：．    【变式1】（2023秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）如图：点，在上，且，，．求证：．    【变式2】（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，相交于点，，．求证：；    【变式3】（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图所示，，点B，C，D，E在一条直线上．    求证：． 考点2：全等三角形的判定——AAS、ASA 典例2：（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第三中学校考期末）如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：．    【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图①，，垂足分别为D、E．    (1)求证：； (2)在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）． ①求证：； ②若，请直接写出的面积． 【变式2】（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，，，．    (1)求证：； (2)探究和之间的关系． 【变式3】（2023秋·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，，，，，垂足分别为D，E，，．求的长．    考点3：全等三角形的判定——SAS 典例3：（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、．求证：；    【变式1】（2023秋·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）如图，C是的中点，，．求证：．    【变式2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：．    【变式3】（2023春·山西临汾·九年级统考开学考试）在中，，，点D为AB的中点，点M、N分别在BC、AC上，且．    (1)求证：； (2)直接写出的形状：__________． 考点4：全等三角形的判定——实际应用 典例4：（2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．    (1)与 全等吗？请说明理由． (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【变式1】（2023秋·陕西商洛·八年级校考阶段练习）如图，小明想要测量池塘的长，池塘西边有一座水房，在的中点处有一棵百年古树，小明从出发，沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上），并使，然后他测得点与水房之间的距离是10米，求池塘的长． 【变式2】（2023秋·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，小明把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间．