第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（23-24高一·北京延庆·期末）向量，，若⊥，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一下·全国·专题练习）已知，向量的夹角为，则以向量为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为（    ） A．10 B． C．2 D．22 3．（23-24高一·广东深圳·期末）如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一·福建宁德·期末）（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·全国·专题练习）已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024高一下·江苏·专题练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·山西朔州·阶段练习）已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．（23-24高一·福建厦门·阶段练习）设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一·河南郑州·期末）已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 11．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）下列结论不正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．对于任意，，必有 C．若，则一定存在实数，使 D．若，则或 12．（2024高一下·全国·专题练习）（多选）已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论正确的是（　　） A．在方向上的投影向量为 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（23-24高一·湖北荆州·期末）若函数的最小值为1，则实数 ． 14．（23-24高一下·上海·开学考试）的值为 ． 15．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在四边形中， .若为线段上一动点，则的最大值为 16．（21-22高一·安徽合肥·期末）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角的大小为 . 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（22-23高一下·海南儋州·期中）已知向量． (1)求,； (2)求与夹角的大小； 18．（22-23高一下·湖北省直辖县级单位·期中）已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 19．（2024高一下·上海·专题练习）已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 20．（23-24·浙江·期末）如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．    (1)求的值； (2)求证：． 21．（23-24高一·广东深圳·期末）已知函数在区间上的最小值为． (1)求常数的值； (2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间． 22．（23-24高一·山东青岛·期末）如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记． (1)记四边形的面积为的函数，周长为的函数， （i）证明：； （ii）求的最大值； (2)求四边形面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章：向量的数量积