平面向量的数量积与平面向量的综合应用综合复习课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

平面向量的数量积与平面向量的综合应用 新课程标准 考向预测 1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系． 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 5.会用向量方法解决简单的平面几何问题． 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 命题角度 1.平面向量数量积的运算 2.平面向量数量积的性质 3.平面向量数量积的应用 核心素养 数学运算、直观想象 基础梳理 已知两个非零向量a与b，我们把数量__________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________，其中θ为a与b的夹角． 规定：__________与任意向量的数量积为0. 一、平面向量的数量积 1．数量积定义 |a||b|cos θ |a||b|cos θ 零向量 2．向量的投影 _______________叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影． 3．向量数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影__________的乘积． |a|cos θ(|b|cos θ) |b|cos θ 基础小测 1．(2020届山东青岛第二中学高三月考)已知△ABC的三边长均为1，且＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋a·c＝________. 2．已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________． －2   定义及性质 坐标表示 数量积 a·b＝|a||b|cos θ a·b＝x1x2＋y1y2 模 |a|＝ |a|＝____________ 夹角 cos θ＝ cos θ＝__________________ a⊥b的 充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b| 的关系 |a·b|≤|a||b| (当且仅当a∥b时，等号成立) |x1x2＋y1y2|≤___________________ 二、平面向量数量积的运算律与性质 1．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． 已知向量a，b，c和实数λ，则 (1)交换律：a·b＝________； (2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝________； (3)分配律：(a＋b)·c＝________． b·a a·c＋b·c a·(λb) 2.平面向量数量积的运算律 1．平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2； (2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2. 2．有关向量夹角的两个结论 (1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)； (2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b<0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)． 常用结论 基础小测 1．(2020届安徽皖南八校上学期第一次联考)设a＝(1，2)，b＝(x，1)，且a⊥b，则|a＋2b|＝(　　) A． B．4 C．5 D．5 C 2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)， ＝(2，1)，则· 等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 A 3．已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 7 a＋b＝(m－1，3)． 因为a＋b与a垂直，所以(a＋b)·a＝0，所以－(m－1)＋2×3＝0，解得m＝7. 三、平面向量的应用 1．平面向量在三角函数中的应用主要体现在： (1)当向量的坐标中含有三角函数的形式时，通常用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解； (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用正弦、余弦函数在定义域内的有界性求值域等． 2．平面向量在几何中的应用主要体现在： (1)以几何为载体，求解几何图形中相关线段对应的向量间的夹角、数量积、模等问题； (2)在几何图形中，部分条件以向量的形式呈现，求解相关的向量问题或几何问题． 1．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos 2x)，b＝(1＋sin 2x，1)，且y＝f(x)的图象经过点，则实数m＝(　　) A．1 B．2 C．3