第六章：导数章末重点题型复习（16题型专项训练）数学人教B版选择性必修第三册

第六章：导数章末重点题型复习 题型一 极限相关问题 【例1】（2024高二下·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 【变式1-1】（23-24高二上·云南昭通·期末）设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 【变式1-2】（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数在处的导数为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23高二下·河北廊坊·开学考试）函数在上可导，若，则（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【变式1-4】（23-24高二上·湖北武汉·期末）若上的可导函数在处满足，则 ． 题型二 切线问题 【例2】（2022高三上·河南·专题练习）函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024高三上·全国·竞赛）如果可导曲线在点的切线方程为，其中，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式2-2】（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 【变式2-3】（2024·广东·一模）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习）已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为 ． 题型三 基本初等函数的导数 【例3】(多选)（2024高二下·全国·专题练习）下列求导错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-1】（23-24高二上·河南许昌·期末）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高二上·河北沧州·阶段练习）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式3-3】（23-24高二上·河南开封·期末）已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（23-24高二上·江苏南通·期末）函数在处的导数 ． 题型四 函数的单调性与单调区间 【例4】（2024·浙江·模拟预测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数在处的切线方程为. (1)求，的值； (2)证明：在上单调递增. 【变式4-2】（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 【变式4-3】（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性. 【变式4-4】（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：在上单调递增． 题型五 已知单调性求参问题 【例5】（22-23高二下·陕西西安·期末）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（20-21高二下·宁夏银川·阶段练习）若函数的单调减区间为，则 ． 【变式5-3】（22-23高二下·天津静海·阶段练习）已知函数． (1)若，求的单减区间. (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围； (3)若函数在区间上存在减区间，求的取值范围 (4)若函数在区间上不单调，求的取值范围； 【变式5-4】（23-24高二上·安徽·期末）已知函数． (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)试讨论函数的单调性． 题型六 函数单调性与图像的关系 【例6】（16-17高二下·山东枣庄·期末）已知定义在上的函数及其导函数的图象如图所示，则函数的减区间为（    ） A．， B． C． D．， 【变式6-1】（2024高二下·全国·专题练习）函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　）    A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【变式6-2】（23-24高二下·湖南株洲·开学考试）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24高二下·河南·开学考试）设是函数的导函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式6-4】（22-23高二下·广东韶关·阶段练习）已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是 ． 题型七 函数的极值点与极值 【例7】（23-24高三上