8.2.4三角恒等变换的应用（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

8.2.4三角恒等变换的应用 分层练习 题型一 半角公式的应用 1．（20-21高一·全国·课时练习）设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于（    ） A． B．－ C．－ D． 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知，，则 . 3．（20-21高一·全国·课时练习）已知tan＝，则cosα＝ . 4．（23-24高一·全国·课时练习）在中，，则 . 题型二 积化和差公式的应用 1．（22-23高一下·全国·课时练习）若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一·全国·课时练习）（　　） A．+cos 4x B．sin 4x C．+cos 4x D．+sin 4x 3．（20-21高一下·全国·课时练习） 化为和差的结果是 . 4．（19-20高一·全国·课时练习）已知cos α+cos β=，则coscos的值为 . 题型三 和差化积公式的应用 1．（20-21高一下·全国·课时练习）化为积的形式为 . 2．（20-21高一·全国·课时练习）设，，求的值． 3. （20-21高一·全国·课时练习）把下列各式化为积的形式： (1)； (2)． 4．（22-23高一下·全国·课时练习）若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 题型四 凑角求值问题 1．（23-24高一·河南新乡·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一下·上海徐汇·阶段练习）若锐角满足，，则 ． 3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值. （2）已知，且，求的值. 4．（21-22高一下·北京顺义·阶段练习）已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 题型五 实际应用 1．（23-24高一·安徽阜阳·期末）筒车是一种水利灌溉工具（如图所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图所示，盛水桶在处距水面的距离为.后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高一·河南省直辖县级单位·期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．    (1)求； (2)求的最大值及此时x的值； (3)若，求x的取值范围． 3．（23-24高一·安徽·期末）某学校校园内有一个扇形空地AOB（），该扇形的周长为，面积为，现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF，如图所示. (1)求扇形空地AOB的半径和圆心角； (2)取CD的中点M，记. （i）写出运动场馆的面积S与角的函数关系式； （ii）求当角为何值时，运动场馆的面积最大？并求出最大面积. 4．（23-24高一·广东惠州·期末）某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=米.为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=. (1)设∠BOE=，试将△OEF的周长表示为的函数，并求出此函数的定义域； (2)在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用. 1．（23-24高一·山东济南·期末）已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·四川绵阳·开学考试）著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则与的关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·上海·阶段练习）定义一个新运算，已知，则，已知，且，求与的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2.4三角恒等变换的应用 分层练习 题型一 半角公式的应用 1．（20-21高一·全国·课时练习）设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于（    ） A． B．－ C．－ D． 【答案】B 【分析】先分析的范围，确定象限，利用cos2＝求解即可. 【详解】由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以 cos<0.所以cos＝－. 故选：B 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）已