精品解析：山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z的虚部为（ ） A B. C. D. 1 3. 已知若,则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与独立 B. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C 变量与不独立 D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 8. 设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系与的取值有关 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的最小值为 11. 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 当轴时， D. 过点作，垂足为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的图像关于原点对称，则m＝________． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________． 14. 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立． （1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点； （2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，，．若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大． 16. 已知三棱台如图所示，其中，． （1）若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC； （2）若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）令，记为的前项和，证明：时，. 18. 已知函数． （1）若，求证：； （2）讨论关于x的方程在上的根的情况． 19 已知函数. （1）证明：恰有一个零点，且； （2）我们曾学习过“二分法”求函数零点近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值. （i）设，求的解析式； （ii）证明：当，总有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简集合，根据交集、补集定义可得.