精品解析：江苏省泰州市省泰中附中、济川中学2023-2024学年九年级 上学期12月月考 数学试题

2023年秋学期九年级数学月度单元独立作业 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 方程的解是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=-1 2. 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC度数为（　　） A 55° B. 65° C. 75° D. 130° 4. 数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 5. 将关于x的函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是( ) A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. 与y轴的交点不变 D. 自变量x的取值范围不变 6. 如图，在由相同的小正方形组成的的网格中，点、、、、、、都在小正方形顶点上，则图中能用字母表示（不再添加辅助线）的三角形中，与相似的三角形的个数是（　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的函数表达式为____． 8. 圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）． 9. 样本数据，，，，的方差是____． 10. 若a、b是方程的两实数根，则________． 11. 二次函数，当时，随的增大而_____．（填“增大”或“减小”）． 12. 若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________． 13. 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则的外接圆的半径是_____cm． 14. 二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 15. 如图，、、、依次为一直线上个点，，为等腰直角三角形，且，过点、、，且弧的度数，则的值是 _____． 16. 如图，的半径为，直线与相离，过点作于点，垂足为，且，点是上一动点，过点作于点，垂足为，则的最大值是_____． 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17. （1）解方程 ． （2）关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值． 18. 某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）九（1）班竞赛成绩的众数是 　 　，九（2）班竞赛成绩的中位数是 　 　． （2）哪个班的成绩较为整齐，试说明理由． 19. 2023年杭州亚运会的主题口号是“心心相融，爱达未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“心”、“相”、“融”、“爱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“爱”的概率为 ； （2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出两个球上的汉字恰能组成“心爱”或“相融”的概率． 20. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … t m n … 根据以上列表，回答下列问题： （1）直接写出c的值和该二次函数图像的对称轴； （2）写出关于x的一元二次方程的根． 21. 如图，点D、E为外两点，给出下列信息：①；②；③． 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是______，结论是______．（填写序号） 22. 如图，点C在以为直径圆上，D在线段的延长线上，且，． （1）求证：与相切； （2）若，求图中阴影部分的面积． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像的顶点坐标为，该图像与x轴相交于点A、B（点A在B的左侧），其中点A的横坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）若点、是该二次函数的图像上两点，比较、的大小，并说明理由． 24. 如图，四边形是的内接四边形，、交于点，且． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：； （3）当时，若，，求的半径． 25. 问题情境：“综合实践”课上，小聪发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小聪证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． （1）数学思考：请参照小聪提供的思路，利用图2证明． （2）深入探究：如图3，已知是的一个外角的平分线，与的延长线交于点，其中．求证：． （3）应用拓展：如图4，直角坐标系中，直线（）与轴