大题06 万有引力定律的应用-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训（江苏专用）

大题06 万有引力定律的应用 高考命题多以航天技术为背景，因此要多关注我国航空航天技术发展的最新成果。 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面： （1）天体质量和密度的计算主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算； （2）人造卫星的运行及变轨:主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化。 （2024·河南·校联考模拟预测）华为Mate60Pro首发了卫星通话功能，使其成为全球首款支持卫星通话的智能手机。我国地球同步卫星“天通一号”在卫星通话中担任重要角色。地球同步卫星发射首先利用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道B，通过多次变轨最终进入地球同步轨道A。如图所示，B轨道离地面高度为h，地球半径为R。已知“天通一号”质量为m，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，引力常量为G。如果规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M（未知）为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求： （1）“天通一号”卫星在B轨道的运行周期T； （2）“天通一号”卫星自B轨道运动至A轨道的过程中机械能增加量。    【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 物体在地球表面时，有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 在B轨道速度 轨道距地面高度为h时，空间站的动能为 轨道距地面高度为h时，空间站的势能为 地球自转角速度为，则 解得 在同步轨道，动能 势能 机械能增加量 1．常用方法：构建模型、分析和推理，两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题。 2．天体质量和密度的求解 （1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。 （2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 ①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝。 3．变轨问题 （1）点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。 （2）点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动。 （3）同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 （4）卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 4. 应用万有引力定律解决“新情景”问题 解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题。 （2023·北京朝阳·统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。 （1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示） （2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。 中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。 a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。 b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 【答案】（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b． 【解析】（1）根据类比，有 （2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。 （3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得 整理得 由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度