精品解析：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题

长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 2023-2024学年度高一年级期初考试 数 学 试 卷 命题人：高一数学组 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 若，，则 D 如果，，，那么 11. 下列选项中，正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数（且）的图象恒过定点 C. 有些幂函数的图象不经过原点 D. 若不等式的解集为，则 12. 函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称 C. 在单调递减 D. 最小正周期为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知，则________． 14. 扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________. 15. 已知，则__________. 16. 若，，且，则__________. 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 求值： （1） （2）． 18. 已知函数的最小值为0． （1）求a的值： （2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）先判断函数在上的单调性，并证明； 20 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域. 21. 已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且. （1）求图象的一个对称中心； （2）若，求. 22. 已知函数. （1）判断的奇偶性并求的单调区间； （2）设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合； （3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 2023-2024学年度高一年级期初考试 数 学 试 卷 命题人：高一数学组 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质逐项分析. 【详解】对于A， 是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， 是偶函数，并且在 时是减函数； 对于D， 是偶函数，但在 时是增函数； 故选：C. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定从而可求解. 【详解】由题意可得“”的否定为“”，故C项正确. 故选:C. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用，，得出，即，根据函数的单调性判断，即可比较，，的大小. 【详解】，，,， 又因为，，，所以， 又因为在上为减函数，所以，所以， 综上：. 故选：A 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列出使函数有意义的不等式组，求解即可得答案. 【详