精品解析：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

封开县江口中学高三年级第二学期 第一次月考试题（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设，,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足,则复数z的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ） A. 170项 B. 171项 C. 168项 D. 169项 5. 小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A. 31 B. 18 C. 21 D. 33 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，若，则λ=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 某品牌新能源汽车2023年上半年的销最如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 124 14.6 13.8 13.2 153 则（ ） A. 销量的极差为 B. 销量的第60百分位数为 C. 销量的平均数与中位数相等 D. 若销量关于月份的回归方程为 ，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件； B. 命题“，”否定是“，”； C. 若，则； D. 设、，则“或”必要不充分条件是“”. 11. 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（ ） A. 存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形 B. 存在唯一一点，使得平面 C. 存在无穷多个点，使得 D. 存在唯一一点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于________. 13. 若函数（）是偶函数，则的最小值是________． 14. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 在等比数列中，公比，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 16. 在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）. （1）求证：平面； （2）已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值. 17. 甲､乙两位选手进行乒乓球对抗赛，双方约定采用“七局四胜”制，即先胜四局者获胜． （1）若乙选手每局胜出的概率为0.6，求乙选手不超过五局获胜的概率； （2）由于甲选手易受情绪影响，在不受情绪影响下，获胜概率为0.5，若前一局获胜的话，则获胜概率提高至0.7，若前一局失利的话，获胜概率则降低至0.4，求甲选手在前三局比赛中，获胜局数的分布列及数学期望． 18. 已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆E的方程； （2）过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值． 19. 已知函数. （1）求极值； （2）已知，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封开县江口中学高三年级第二学期 第一次月考试题（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出两集合，再根据交集含义即可. 【详解】或，. 故选：D. 2. 已知复数z满足,则复数z的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的模和复数的除法,即可得出,进而可得结果. 【详解】因为, 所以实部是. 故选:C. 3. 如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量