6.1.3&6.1.4 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（3知识点+10题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）

6.1.3 基本初等函数的导数 6.1.4 求导法则及其应用 课程标准 学习目标 （1）理解导函数的概念，并能进行简单的应用； （2）掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用 （3）能利用导数的四则运算法则，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数； （4）进一步理解导数的运算与几何意义的综合应用； （5）能求简单的复数运算。 （1）通过导函数的概念的理解及简单应用，达成数学抽象、逻辑推理的核心素养； （2）通过基本初等函数的导数公式的简单应用，增强数学运算的核心素养； （3）通过运用导数四则运算法则求解简单的导数问题，培养数学运算的核心素养； （4）在运用复合运算公式解题过程中提升数学抽象与数学运算的核心素养。 知识点01 基本初等函数的导函数 1、导函数：一般地，如果函数在某定义内的每一个点都可导，则称可导。此时，对定义域内的每一个值，都对应一个确定的导数。于是，在的定义域内，是一个函数，这个函数通常称为的导函数，记作（或，），即 2、几个常用函数的导数 原函数 导函数 其中为常数 3、基本初等函数的导数公式 函数 导函数 函数 导函数 (c是常数) (为实数) 特别地 特别地 【即学即练1】（23-24高二上·浙江舟山·期末）下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点02 导数的运算法则 1、导数的四则运算法则 （1）加减法： （2）乘法： （3）除法： 2、公式推广与结构特征 （1）公式推广：函数和、差的导数可以推广到个函数 设，，…，在处可导，则 （2）结构特征：乘法公式中间用“加号”，前导后不导＋前不导后导；除法公式分母平方，分子用“减号”。 【即学即练2】（23-24高二下·河南·开学考试）（多选）下列求导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点03 复合函数的导数 1、复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为和的复合函数，记作. 2、复合函数的求导法则 一般地，复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 规律：从内到外层层求导，乘法连接。 【即学即练3】（22-23高二下·河北沧州·阶段练习）（多选）下列求导不正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型一：基本初等函数的导数】 例1．（23-24高二上·重庆长寿·期末）下列导数公式不正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-1．（23-24高二上·全国·课时练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-2．（23-24高三上·河北邯郸·阶段练习）下列求导运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 变式1-3．（23-24高二上·海南海口·期末）下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 应用求导公式应注意的问题： 求函数的导数，一般不再用定义，而主要应用倒数公式，这就要求必须熟记常见的求导公式，应用公式时一般遵循“先化简，再求导”的基本原则。在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误。 【题型二：利用四则运算求导数】 例2．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知函数的导函数为，则（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）（多选）下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2-2．（23-24高二下·重庆·阶段练习）求下列函数的导数： （1）； （2）； （3） 变式2-3．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）求下列函数的导数． （1） （2） （3） （4） 【方法技巧与总结】 利用运算法则求导数的方法： 对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式。在不宜直接应用导数公式时，应先对函数进行化简（恒等变形），然后求导。这样可以减少运算量，优化解题过程。 【题型三：求复合函数的导数】 例3．（23-24高二上·河南周口·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 变式3-1．（22-23高二下·全国·课时练习