精品解析：河南省郑州市二七区郑州市第八十一中学2021-2022学年七年级下学期第一次学情诊断数学试题

2021-2022 学年七年级下学期第一次学情诊断数学试卷 满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名“”，冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为1250 纳米（1 纳米米），1250 纳米用科学记数法表示等于（ ） 米 ． A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A 1 B. 2 C. 3 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B. 平面内，互相垂直两条直线不一定相交 C. 直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 5. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 6. 如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 7. 如图所示，以下四种结论：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 8. 已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　） A. 136 B. 86 C. 36 D. 50 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　） A. 101° B. 102° C. 103° D. 104° 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题 3 分，共15分） 11. 已知a+2b-2＝0，则3a×9b＝_________； 12. 若x2﹣（2a﹣1）x+25是完全平方式，则a＝__________________． 13. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为______． 14. 已知一个角的度数为，这个角和另一个角的两边分别互相平行，那么另一个角的度数等于是______． 15. 如图，我们知道（a+b）n展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：，照此规律，计算：=__________； 三、解答题（共55分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）简便计算：； （4）先化简，再求值，其中． 17 如图，平面上有3个点，，． （1）画线段，射线和直线； （2）过点画直线的垂线，垂足为，比较______（填“>”或“=”或“<”），能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______． 18. 已知多项式． （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程． 在标出①②③的几项中，出现错误的是 ．请写出正确的解答过程； （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值”小明给出的值为4，请你求出此时A的值． 19. 如图 1 是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按下图 2 的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于________，观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系________． （2）运用你所得到的公式，计算若，求的值． （3）用完全平方公式和非负数性质求代数式的最小值． 20. 如图，与相交于点O，，平分，． （1）求的度数． （2）写出所有与互补的角． 21. 已知：如图，，．求证：． 证明：∵，（已知） ∴________．（________________________） ∵，（已知） ∴________，（________________） 即________＝________． ∴．（________________________） 22. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．