第五章 相交线与平行线 （用平行线求角） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 专题1 利用平行线求角 1.如图，直线AB∥CD，AG平分∠BEA，∠EFC=40°,则∠GAF的度数为（ ）. A. 110° B.115° C. 125° D.130° 2.如图所示的是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=121°, ∠3=42°，那么∠2的度数为（ ） A. 79° B.89° C. 59° D.91° 3.如图所示，点D,E分别在BA,BC上∠ADF=α，∠CEG=β，∠ABC=γ，DF∥EG，则（ ） A. α+β+γ=180° B. α+β=γ C. α+β+γ=90° D. 2α+2β-γ=45° 4.如图，直线AD∥BC，点C,D,E在同一直线上，∠ADE的平分线DG与直线AD的垂线（垂足为点F）相交于点，若∠G=25°，则∠1的度数是（ ） A. 50° B.30° C. 25° D.15° 5.如图，直线l1∥l2，且分别于直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ） A. 92° B.98° C. 102° D.108° 6. 如图，直线a∥b，∠1=50°, ∠2=30°,则∠3的度数为（ ） A. 30° B.50° C. 80° D.100° 7. 如图， AB∥CD，EF与AB,CD分别相交于点E,F，PE⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ） A. 70° B.65° C. 60° D.55° 8.如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是 . 9. 如图， AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于点M,N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= 度。 10. 如图， AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= . 11.如图，AB∥D，∠B=30°，∠C=110°，则∠D= . 12.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA⊥AE地面与点A，CD平行与地面AE，若∠BCD=135°，则∠ABC= . 13.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为 . 14.如图，CD平分∠ACB， DE∥AC，若∠1=35°, 则∠1= . 15.如图，已知长方形纸片ABCD，点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为 . 答案： 1. A ∵AB∥CD,∴∠EFC=∠BAF ∵∠EFC=40°，∴∠BAF=40° ∵∠BAE+∠BAF=180° ∴∠BAE=180°－∠BAF=180°－40°=140° 又∵AG平分∠BAE ∴∠BAG=∠BAE=70° ∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=70°+40°=110° 2. A ∵AB∥CD,∴∠A=∠3=42° ∵∠1=121°，∴∠AFE=180°－∠1=180°－121°=59° ∵∠A+∠2+∠AFE=180°，∴∠2=180°－∠A－∠AFE=180°－42°－59°=79° 3. B 如图所示，过点B作BH∥DF, ∵DF∥EG,∴BH∥EG ∵DF∥BH,∴α=∠1 ∵BH∥EG，∴β=∠2 ∴α+β=∠1+∠2=∠ABC=γ 即α+β=γ 4. A ∵GF⊥AD，∴∠GFD=90° ∵∠G=25°∴∠GDF=65° ∵DG平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADG=130° ∴∠ADC=50° ∵AD∥BC，∴∠1=∠ADC=50° 5．B 如图： ∵l1∥l2，∴∠1=∠3 ∵∠1=52°，∴∠3=52° 又∵∠4=30°，∴∠2=180°－∠3－∠4=180°－52°－30°=98° 6. A ∵PE⊥EF，∴∠PEF=90° ∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140° ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40° ∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=20° ∵∠PEF+∠EFP+∠EPF+∠EPF=180°，∴∠EPF=70° 7．D 如图： ∵∠B=30°，∠2=30°，∴∠4=180°－∠1－∠2=100° ∵a∥b，∴∠3=∠4=100° 8.如图，由题意，知∠EGF=∠CGF=30° ∵AD∥BC,∴∠CGF=∠GFE=30° ∴GEF=18