精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

哈师大附中2023级高一下学期开学考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 4. 已知函数，则函数的减区间是（ ） A. B. C D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，且，则最小值是（ ） A 21 B. 25 C. 29 D. 33 8. 已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 已知函数在区间上单调，且，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 为奇数 D. 最大值为7 11. 已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是______. 13. （1）______. （2）若，且，，则______. 14. 对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）求的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 16. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）设是锐角，且，求 的值. 17. 某医院发热门诊改造，如图，原发热门诊是区域，可利用部分为扇形区域，，米，米，区域为三角形，区域为以为半径扇形，且. （1）若需在区域外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度; （2）在区域中，设置矩形区域作为便民门诊，求便民门诊面积最大值. 18. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若存在两不相等的实数a，b，使，且，求实数m的取值范围. 19. 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，.当时，为实数；当且时，为纯虚数.其中，叫做复数的模.设，，，，，，如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.叫做复数的三角形式. （1）设复数，，求、的三角形式； （2）设复数，，其中，求； （3）在中，已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明： ①； ②，，. 注意：使用复数以外的方法证明不给分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中2023级高一下学期开学考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合中元素范围，再求交集即可