四 第2课时 正比例-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（北师大版）

'U -KJBP BOJBOH TIJ 老师提问,天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少 颗星,圣经上也没有回答过。其实,天上的星星数不清,是无限的。我们的肉眼 可见的星星也只有几千颗。这个老师不懂装懂,回答欧拉说:“天上有多少颗星 星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”欧拉感到很奇 怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕 上的呢? 上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢? 上帝会不会太粗心了呢?” 他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回 答才好。老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老 师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切。 小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提 出了怀疑。在老师的心目中,这可是个严重的问题。 本课的教学过程主要是根据“导—知—受—悟”的教学思路。从导入到全课 的总结,我注重学生的学习主体性与积极性。作为一位引导者,教师给学生提供 思维空间,注重发现学生的闪光点,充分发展学生的语言表达能力,为整个单元 的教学内容埋下扎实的根基。 第 2 课时　正比例 本节课的教学主要解决三个问题:一是认识相互关联的两个量;二是通过观 察发现两个相关联的量的变化趋势相同,即同时扩大相同的倍数(或同时缩小为 原来的几分之几),比值一定;三是抽象出正比例的意义。 本节课对正比例的意义的认识和理解是一个难点。在教学的过程中,主要 通过学生的合作、交流、发现,总结出学习新知,这样既有利于学生理解和掌握新 知,又有利于培养学生的合作探究意识。 1.通过实例,学生认识正比例。 2.学生能够根据正比例的意义,判断两个相互关联的量是不是成正比例。 3.学生能够利用正比例的知识,解决一些简单的实际问题,感受正比例关系 在生活中的广泛应用。 29 !" Ljiao aniang shi 4.学生在经历变化规律的发现过程中,感受探索的趣味性。 5.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的习惯。 重点 正比例的意义。 难点 判断两个相关联的量是不是成正比例。 多媒体课件。 一、出示情境1 让学生初步感知在变化的过程中,两种相互关联的量之间的变化规律,为认 识正比例打下基础。 1.出示正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况统计表。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 (1)把表格填写完整。 (2)说一说正方形的周长与边长之间的变化规律。 (3)说一说正方形的面积与边长之间的变化规律。 2.引导小结。 (1)正方形的周长随着边长的变化而变化。 (2)正方形的周长总是边长的4倍。(也就是比值是4不变) (3)正方形的面积也随着边长的变化而变化。 (4)正方形的面积和对应的边长的比值在变,并不固定。 所以正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。 设计意图 让学生在前面知识的学习基础上再次体会生活中存在大量的相 互关联的两种变化的量。教学时,要给学生充分思考、交流的时间,让学生体会 到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,但它们的变化规律并不相 同,为学生后面学习正比例的意义打好基础。 二、出示情境2 出示表格: 一辆汽车行驶的速度为90km/h,汽车行驶的时间和路程如下。 39 四 正比例与反比例 'U -KJBP BOJBOH TIJ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 (1)把表格填写完整。 师:你是根据什么来填的? (2)根据表格,你能发现什么规律? (3)引导小结:表中时间增加,所走的路程也相应地增加;时间减少,所走的 路程也就减少(也就是路程随时间的变化而变化)。在变化过程中,路程与时间 的比值(也就是速度)一定,可以用关系式 路程 时间=速度(一定)表示。 三、抽象出概念 通过比较,概括出以上实例的共同点,引出正比例的意义。 (1)师:观察比较情境1和情境2,你能发现它们之间有什么共同点? (2)揭示正比例的意义:情境2中,时间增加,所走的路程也相应增加,而且 路程与时间的比值(速度)相同。那么,我们就说路程和时间成正比例。 (3)情境1中,正方形的周长与边长成正比例吗? 为什么? 正方形的面积和 边长呢? (4)总结成正比例关系的条件。 ①一种量的变化随着另一种量的变化而变化。 ②两种量中相对应的两个数的比值一定。 设计意图 借助一系列的情境,为学生理解正比例的意义提供了丰富的直 观背景和具体案例。采用“引”“扶”的方法学习情境1,让学生初步体会正比例 意义的特征。通过“放”让