一 圆柱的体积-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（北师大版）

'U -KJBP BOJBOH TIJ 妈妈将信将疑,说:“真的? 好孩子不说谎!” 小洁乐得合不拢嘴,说:“我当然是好孩子。你想想看,从今年9月1日到明 年9月1日,相差整整1年。这1年是平年,365天,也就是52个星期再加1天。 推算星期几的时候,52个整星期不起作用,只有那1天零头引起变化,可以把1 年当成1天过。所以,如果今年今天是星期二,明年今天一定是星期三。反过 来,明年9月1日是星期一,退回1年,还是当成1天,算出今年9月1日一定是 星期天。” 妈妈也乐了,说:“你是个好孩子,也是个聪明的孩子。只听说度日如年,你 现在推算星期几,却是度年如日,新鲜得很。老挂历不用找了,就用新挂历吧!” 小洁再次观赏了一番新挂历的图片,庆幸自己的数学知识派上了用场。推 算星期几的时候,应用了带余除法365÷7=52余1,想出“把一年当一天过”的 妙计,新挂历就能提前用了。 过了一会儿,小洁又冒出一个新的想法:“如果明年在国庆节就能买到后年 的挂历……” 教学圆柱表面积的练习课后,我有以下两点感慨: 1.这么烦琐的计算,对于学生而言是有一定难度的,而事实证明,同学们的 计算正确率确实很低,求圆柱的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的 一大考验。 2.补充教学了一种计算圆柱表面积的计算方法,即根据圆柱的表面积=底 面积×2+侧面积,得出圆柱的表面积=圆柱的底面周长×(高+底面半径),这 帮学生大大减少了计算过程,我发现有一半以上的同学习惯用这种方法计算。 第 4 课时　圆柱的体积 本节内容包括让学生经历圆柱体积计算公式的推导过程,利用公式直接计 算圆柱的体积及圆柱形物体的容积。课本充分利用学生学过的知识作铺垫,采 用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的长方体,再通过观察、比较,找两个 图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式。 六年级学生发现问题、解决问题的能力逐步增强,这为学生的自主探究及合 作学习创造了有利条件。他们已经掌握了一些立体图形知识,了解了部分几何 图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是非常强,把圆柱转化成长 81 !" Ljiao aniang shi 方体还有一定的困难。针对学生的实际情况,教学中要采用观察、比较、操作等 方法,组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的产生和形成过程。 1.运用转化的策略,引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆 柱的体积计算公式,并理解这个过程。会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的 体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。 2.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生解决实际问题 的能力。 3.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式。 难点 圆柱的体积计算公式的推导。 圆柱的体积公式演示教具、多媒体课件。 ! " # $ 一、情境导入 1.出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的? (2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。 (4)说一说长方体体积的计算公式。 2.创设问题情境。(出示课件) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或者求圆柱形柱子的体积,还能用刚才 的方法求吗? 刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没 有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积) 设计意图 好的导入可以激发学生的求知欲。教师通过创设问题情境,引 导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制 造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。 二、新课教学 设疑揭题:我们用把一个圆化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计 算公式,现在能否采用类似的方法,将圆柱切割、拼合成一个学过的立体图形来 求它的体积呢? 91 一 圆柱与圆锥 'U -KJBP BOJBOH TIJ 学生讨论、交流。 1.探究推导圆柱体积的计算公式。 (1)课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱的底面等分成32份、 64份……)。让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长 方体。 让学生依次明白三个问题。 ①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱 的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。 ③圆柱的体积=底面积×高,公式用字母表示是V=Sh。 讨论并得出结果。 (2)你能根据这个试验得出圆柱体积的计算公式吗? 为什么? 让学生重点讨论:圆柱体通过切拼转化成近似的长方体。这个长方体的底 面积与圆柱体的底面积有什么关系,这个