专题13 解题技巧专题：特殊的因式分解法（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题13 解题技巧专题：特殊的因式分解法 目录 【题型一 十字相乘法】 1 【题型二 分组分解法】 2 【题型一 十字相乘法】 例题：（23-24八年级上·海南海口·期末）下列算式计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南濮阳·期末）如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为 ． 【题型二 分组分解法】 例题：（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知则的值是 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·全国·假期作业）观察下列因式分解的过程： ① （分成两组） （直接提取公因式） ； ② （分成两组） （直接运用公式） ． 请仿照上述因式分解的方法，把下列各式因式分解： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·上海金山·期末）因式分解：． 一、单选题 1．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·海南海口·期末）下列算式计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·全国·单元测试）把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 ． 6．（23-24八年级上·重庆璧山·期末）因式分解的结果是 ． 7．（23-24八年级上·湖北襄阳·开学考试）多项式分解因式得 8．（2022·湖北咸宁·模拟预测）因式分解： 9．（22-23八年级下·四川达州·期中）如果因式分解的结果为 ． 三、解答题 10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： (1)； (2)． 11．（23-24八年级上·河南周口·期末）等式是数学学习中常见的代数模型． 例如：分解因式    《十字相乘法分解因式》 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数．（左图） 这样，我们也可以得到，请试着将多项式分解因式． (1)利用多项式的乘法法则推导这个等式． (2)若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释． (3)这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 12．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数． 例如：． 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： ______； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是______； 【拓展应用】（3）分解因式：． 13．（23-24八年级上·云南保山·阶段练习）先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：是的因式， 存在一个整式，使得． 当时，，此时． 将代入得，，解得． (1)是的因式吗？______（填“是”或“不是”）； (2)若整式是的因式，求常数的值． 14．（22-23八年级下·广东佛山·期中）某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解： 小亮： = = = 小颖： = ． 请你在他们解法的启发下，解决下面问题； (1)因式分解； (2)已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 解题技巧专题：特殊的因式分解法 目录 【题型一 十字相乘法】 1 【题型二 分组分解法】 2 【题型一 十字相乘法】 例题：（23-24八年级上·海南海口·期