9.5 多项式的因式分解(1) 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

多项式的因式分解(1)：提取公因式法与公式法 ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 模块①：提取公因式法 一、单选题 1．下列各式的变形中，是因式分解的是（  ）. A． B． C． D． 2．若多项式因式分解得，则（  ）. A．8 B．9 C．10 D．11 3．多项式的公因式是（  ）. A． B． C． D． 4．利用因式分解计算（  ）. A．1 B．2023 C．2024 D． 5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（  ）. A． B． C． D． 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ）. A． B． C． D． 7．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（  ）. A．1 B．-1 C．±1 D．2 8．多项式与的公因式是（  ）. A． B． C． D． 9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（  ）. A． B． C． D． 10．已知，，则的值为（  ）. A．3 B．6 C．8 D．11 二、填空题. 11．观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有 （填序号）． 12．已知多项式可分解为，则的值为 ． 13．式子与的公因式是 ． 14．长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为 ． 15．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式 ． 16．把一个多项式化成几个 ，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有 的关系． 17．若是多项式的一个因式，则 ． 18．已知，则 ． 19．因式分解：= ． 20．当时，代数式 ． 三、解答题 21．分解因式： （1）； （2）； （3）． 22．先分解因式，再求值．其中，． 23．将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．已知，，求下列各式的值： （1）． （2）． 模块②：公式法（平方差、完全平方） 一、单选题 1．下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（  ）. A． B． C． D． 2．对多项式进行因式分解，正确的是（  ）. A． B． C． D． 3．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（  ）. A． B． C． D． 4．若，，则的值为（  ）. A．-4 B．4 C． D． 5．将分解因式正确的是（  ）. A． B． C． D． 6．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（  ）. A．2023，2024，2025 B．2022，2023，2024 C．2021，2022，2023 D．2020，2021，2022 7．已知实数a与非零实数x满足，则的值是（  ）. A．1或27 B．或27 C．1或 D．或 8．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（  ）. A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定 9．利用因式分解计算：的结果是（  ）. A．44 B．800 C．2200 D．8800 10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）. A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 二、填空题. 11．因式分解： ． 12．分解因式： ． 13．计算：＝ ． 14．若为任意整数，则的值总能被 整除． 15．计算： ． 16．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ． 17．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算： ①把这个数加上3后再平方； ②然后减去9； ③再除以你想好的那个数，只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．” 小明同学说他计算的最后结果是9，那么他想好的数是 ． 18．数学活动课上，小明拿出了如图所示的四块正方形或长方形的塑料片，他将这四块塑料片重新拼合成了一个宽为的大长方形，则拼成的这个长方形的长为 ． 三、解答题 19．分解因式： （1）； （2）． 20．先因式分解，再计算求值：，其中，． 21．已知、满足，．求下列各式的值： （1）； （2）． 22．发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数． 验证计算的值，并求这个值是8的几倍． 探究设“发现”中较小的奇数为请论证“发现”中的结论正确． 23．回答下列问题： （1）方法学习：把二次三项式因式分解，可按照如下方法： 应用上述方法，把二次三项式的因式分解． （2）拓展应用：由上述因式分解过程可知， 当时 即时 取最小值 参照上述分析过程回答：对二次三项式，当的值为 时，此二次三项式取最小值，这个最小值是 ． 参考答案 模块①：提取公因式法 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A D C B C B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 （3） -2 70 （不唯一） 题号 16 17 18 19 20 答案 整式的积的形式 互逆 2 -3 0 三、解答题 21.（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 22．， 解：原式 ， 当，时，原式 23．（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 24．（1）1；（2）10 （1）解：①， ②， 由得：， ∴； （2）解：①， ②， 由得：， ∴， ∴． 模块②：公式法（平方差、完全平方） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B C C D A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 3 408 题号 16 17 18 答案 3 三、解答题 19．（1）；（2）． （1）解： ； （2）解： ． 20．； 解：原式， 当，时， 原式=； 21．（1）；（2）． 解：（1）∵，即， ∵， ∴； （2）． 22．2；见分析 解： 故的值是的倍． 探究设“发现”中较小的奇数为则最大的数为为正整数． 且为正整数， ∴“发现”中的结论正确． 23．（1）；（2）1；5 解：（1） ； （2）由可得： ∵， ∴当时，即x=1， 取最小值5； 故答案为1，5． $$