精品解析：山东省菏泽市成武县成武县育青中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次月考测试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题共26个题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 嘉嘉不对，淇淇对 2. 如图，在中，用尺规按①到③的步骤作图： ①以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于、两点； ②分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线，交于点； 结论Ⅰ：线段上必有一点，使得； 结论Ⅱ：； 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是( ) A. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都不对 C. 结论Ⅰ对，结论Ⅱ不对 D. 结论Ⅰ不对，结论Ⅱ对 3. 《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设（　　） A. a不平行于b B. a平行于b C. b不平行于c D. b平行于c 8. 如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是r，则的最大值是（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与轴的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法判断 10. 下列说法正确的是( ) A. 等弧所对的圆心角相等 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比的值等于______． 12. 在中，，则的形状是______． 13. 如图，在中，点在上，且平分，交于点，若，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，点，则m的值为__________． 15. 如图，圆O的半径为1，内接于圆O，若，则 ___________ 16. 我们定义：两边平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义： ①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，.则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，.其中，说法正确的有__________. 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算：． 18. 如图，，点是线段上一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 19. 阅读与思考． 请仔细阅读并完成相应的任务． 利用我们所学习的三角函数的相关知识可以解决许多关于三角形边长、角度、面积等问题．如图，在锐角中，，，的对边分别是，，过点作于点，则，即，于是．在中，，在中，，，整理得． 任务： （1）__________，__________； （2）已知中，，，所对边分别是，，，，，，求． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．） 21. 星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①．小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米（米）的F处，沿向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌的顶端C和