第02讲 一元一次不等式的应用 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 一元一次不等式的应用 （重难点突破） 【知识点一、由实际问题抽象出一元一次不等式】 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 【知识点二、一元一次不等式的应用】 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 【知识点三、一次函数与一元一次不等式】 （1）一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）． 当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜； 当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞． 题型一 列一元一次不等式 1、某市身高不超过的儿童可以免费乘坐公共汽车，若可以免费乘坐公共汽车儿童的身高为，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(   ) A． B． C． D． 题型二 一元一次不等式解决实际问题 2．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 【变式训练2-1】、我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（    ） A．15 B．18 C．20 D．22 【变式训练2-2】、某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A． B． C． D． 题型三 一元一次不等式解决几何问题 3．若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（    ） A．1 B．5 C．9 D．11 【变式训练3-1】、用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 4．一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练4-2】、关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 题型五 一次函数与坐标轴的交点的不等式解集 5．如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 题型六 两条直线交点的的不等式解集 6．如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B．