第01讲 一元一次不等式 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 一元一次不等式 （重难点突破） 【知识点一、不等式的相关概念】 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 说明： 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 【知识点二、不等式的性质】 性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2： 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）． 性质3： 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）． 说明： （1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，�则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号. （2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c. 【知识点三、一元一次不等式】 1．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，�但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 题型一 不等式的定义 1．下列式子中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-2】、某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 题型二 不等式的性质 2、 下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、已知 ，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三 不等式的解集 3．下列的值中，是不等式的解的是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【变式训练3-1】、如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 题型四 一元一次不等式的定义 4．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型五 一元一次不等式的整数解 5．满足不等式的所有正整数解有几个（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练5-1】、若表示正整数，且，则的值可以是（    ） A． B．8 C． D．3 【变式训练5-2】、一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 题型六 一元一次不等式解的最值 6．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【变式训练6-1】、已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5