专题(11) 利用一元一次不等式(组)进行方案设计-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

专题(十一)　利用一元一次不等式(组)进行方案设计 数学 七年级下册 人教版 练闯考 类型1　方案设计问题 1．(河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 eq \f(1,3) ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：(1)设A，B两种奖品的单价分别为x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝120，,5x＋4y＝210，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝15，))) ∴A，B两种奖品的单价分别为30元、15元　 (2)∵30＞15，∴购买的A奖品越少越省钱．设购买A奖品z个，则购买B奖品(30－z)个．根据题意，得z≥ eq \f(1,3) (30－z)，解得z≥7.5，又∵z为整数，∴z最小值＝8，此时30－z＝22，∴最省钱的购买方案为购买A奖品8个，购买B奖品22个 2．(泸州中考)某经销商计划购进A，B两种农产品，已知购进A种农产品2件，B种农产品3件共需690元，购进A种农产品1件，B种农产品4件共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 解：(1)设A，B两种农产品每件的价格分别是x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝690，,x＋4y＝720，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝150，)) ∴A，B两种农产品每件的价格分别是120元、150元　 (2)∵A，B两种农产品每件分别可获利160－120＝40(元)、200－150＝50(元)，且40＜50，∴购进的A种农产品越少获利越多．设购进m件A种农产品，则购进(40－m)件B种农产品．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120m＋150（40－m）≤5 400，,m≤3（40－m），)) 解得20≤m≤30，∴m最小值＝20，此时40－m＝20，∴当购进A，B两种农产品各20件时获利最多 3．(绵阳中考)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格/(元/kg) 4 5 6 40 零售价格/(元/kg) 5 6 8 50 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润； (2)第二天，该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 解：(1)设第一天该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,5x＋6y＝1 700)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝200，)) ∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500.答：这两种水果获得的总利润为500元　 (2)设购进m kg菠萝，则购进 eq \f(1 700－5m,6) kg苹果．依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥88，,（6－5）m＋（8－6）×\f(1 700－5m,6)>500，)) 解得88≤m<100.又∵m， eq \f(1 700－5m,6) 均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有如下2种批发水果的方案：方案1：购进88 kg菠萝，210 kg苹果；方案2：购进94 kg菠萝，205 kg苹果 类型2　方案决策问题 4．(宿迁中考)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． (1)若该单位需要购买30件这种文化