专题(8) 二元一次方程组的实际应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 七年级下册 人教版 练闯考 第八章　二元一次方程组 专题(八)　二元一次方程组的实际应用 A 类型1　调配问题 1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金的重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银的重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？”试求黄金、白银每枚的重量． 解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(143,4)，,y＝\f(117,4)．)) 答：黄金每枚重 eq \f(143,4) 两，白银每枚重 eq \f(117,4) 两 类型2　配套问题 2．一车间有24名工人，每人每天可生产20个桌面或300条桌腿，1个桌面需要配3条桌腿，则应如何安排工人才能使该车间每天生产的桌面和桌腿刚好配套？ 解：设分别安排x名、y名工人生产桌面和桌腿，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝24，,3×20x＝300y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝4，)) ∴应分别安排20名、4名工人生产桌面和桌腿 类型3　数字问题 3．如图①所示的是3×3的方阵图，中国古代也叫“纵横图”，填写了一些数和表示数的式子，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． (1)求x，y的值； (2)请在图②中完成此方阵图． 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋4＋x＝x＋y＋2y－x，,3－2＋2y－x＝3＋4＋x，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝2)) (2)如图： 类型4　利润问题 4．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A，B两种品牌的足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)恰逢五一期间商场打折促销，A，B两种品牌的足球分别打九折和八折，若该中学购买这两种品牌的足球共50个，总费用为3 120元，求该中学购进这两种品牌的足球各多少个． 解：(1)设A，B两种品牌的足球的单价分别为x元/个、y元/个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝100，)) ∴A，B两种品牌的足球的单价分别为40元/个、100元/个　(2)设该中学购进A，B两种品牌的足球各m个、n个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝50，,0.9×40m＋0.8×100n＝3 120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝20，,n＝30，)) ∴该中学购进A，B两种品牌的足球各20个、30个 类型5　行程与工程问题 5．为了提倡“原色青春，绿色行走”，某校组织学生从学校(点A)出发，沿A→B→C→D→A的路线参加总路程为14 km的绿色行走活动，其中路线A→B段、D→A段是市区公路，B→C段、C→D段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为6 km/h，在景区山路的行进速度为2 km/h，本次行走活动共用了3.5 h．问本次行走活动中市区公路、景区山路各有多少千米？ 解：设本次行走活动中市区公路有x km，景区山路有y km，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)＋\f(y,2)＝3.5，,x＋y＝14，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10.5，,y＝3.5，)) ∴本次行走活动中市区公路有10.5 km，景区山路有3.5 km 6．(泰州中考)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 解：设甲、乙工程队原计划平均每月分别修建x km，y km，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150＝30（x＋y），,150＝（30－5）[（1＋50%）x＋y]，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al