专题(4) 平面直角坐标系中的图形面积-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

专题(四)　平面直角坐标系中的图形面积 数学 七年级下册 人教版 练闯考 类型1　直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为____________． 7.5 类型2　利用分割法求面积 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积． 类型3　利用补形法求图形的面积 3．(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)； (2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积． 解：(1)如图 类型4　利用面积求点的坐标 4．已知A(4，0)，点B在x轴正半轴上，且AB＝5. (1)点B的坐标为_______________； (2)若点C在y轴上，且S△ABC＝10，则点C的坐标为_____________________． (9，0) (0，4)或(0，－4) 5．如图，点A(1，3)，B(3，0)，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC，求点D的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点． (1)求三角形ABC的面积； (2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是三角形ABC的面积的两倍．求满足条件的P点的坐标． 解：过点A作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，则S四边形OABC＝S△BCD＋S梯形ABDE＋S△AOE＝ eq \f(1,2) ×2×8＋ eq \f(1,2) ×(8＋10)×8＋ eq \f(1,2) ×4×10＝8＋72＋20＝100 (2)如图所示，添加辅助点D，E，S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝ eq \f(1,2) ×(1＋4)×5－ eq \f(1,2) ×1×4－ eq \f(1,2) ×1×4＝12.5－2－2＝8.5 解：由线段平移知A(1，3)平移到B(3，0)，即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O(0，0)平移后的坐标为(2，－3)，即C(2，－3)，∴S△ABC＝2×6－ eq \f(1,2) ×1×6－ eq \f(1,2) ×2×3－ eq \f(1,2) ×1×3＝ eq \f(9,2) ，∴S△AOD＝9，而当点D在y轴上时，△AOD的高是1，∴△AOD的底为18，∴点D的坐标为(0，－18)或(0，18)；当点D在x轴上时，△AOD的高是3，底为6，∴点D坐标为(6，0)或(－6，0)，综上可得点D的坐标为(6，0)或(－6，0)或(0，－18)或(0，18) 解：(1)∵B(8，0)，C(8，6)，∴BC＝6，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24　 (2)∵A(0，4)，B(8，0)，∴OA＝4，OB＝8，∴S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP＝ eq \f(1,2) ×4×8＋ eq \f(1,2) ×4(－m)＝16－2m，又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝48，∴16－2m＝48，解得m＝－16，∴P(－16，1) $$