专题(2) 平行线中的拐点问题——回归教材-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版2012)

专题(二)　平行线中的拐点问题——回归教材 数学 七年级下册 人教版 练闯考 模型一 燕尾型 1．(锦州中考)如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是 ( ) A．35° B．45° C．55° D．65° C 2．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均相互平行(AM∥BD∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝ ________． 100° 【拓展变式】　平行线间有多个拐点 3．如图，AB∥CD，此时∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间有什么关系？请说明理由． 解：∠E＋∠G＝∠B＋∠EFG＋∠D， 理由如下：过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD， ∴∠E＝∠B＋∠EFH，∠G＝∠GFH＋∠D， ∴∠E＋∠G＝∠B＋∠EFH＋∠GFH＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D 模型二 铅笔型 4．如图所示的是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为 ( ) A．120° B．110° C．100° D．90° B 5．如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交(它们都在同一个平面内)时，∠2＝145°，∠1＝75°，则∠3＝ ______ 140° 360 540 (n－1)×180 7．(朝阳中考)如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于_______． 55° 8.在如图所示的螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，求∠BCD的度数． 解：延长ED交BC于点F，∵AB∥DE，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠CBG＝180°－∠ABC＝180°－124°＝56°，∴∠CDF＝180°－∠CDE＝108°， 又∵∠CDF＋∠CFD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝16° 9．如图，直线AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠E＋∠F＝60°，求∠E的度数． 解：设CD分别交AE，AF于点M，N，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF.又∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DNF＝180°－(180°－∠F－∠DCF)＝∠DCF＋∠F，同理∠BAE＝∠DME＝∠DCE＋∠E，∴∠E＝∠BAE－∠DCE＝2∠BAF－2∠DCF＝2∠F，∴∠E＋∠F＝3∠F＝60°，∴∠F＝20°，∴∠E＝2∠F＝40° 模型4　组合型 10．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED的度数． 11．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数； (2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由． 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80° (2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180° 拓展　平行线间有多个拐点 6．(1)如图①，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝ _________°； (2)如图②，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝ _______°； (3)如图③，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝ ______________°. 解：过F点作FG∥AB，∴∠BFG＝∠ABF，又∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠DFG，∴∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°，∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∴∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠ABF，∠CDE＝ eq \f(1,2) ∠CDF，∴∠ABE＋∠CDE＝ eq \f(1,2) (∠ABF＋∠CDF)＝ eq \f(1,2) ∠BFD＝ eq \f(1,2) ×120°＝60°.过E点向右侧作EH∥AB，∴∠BEH＝∠ABE，又∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠CDE，∴∠BED＝∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝60° $$