难点01 几何变换问题综合（四川成都专用）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（四川成都专用）

难点01 几何变换问题综合 几何变换是四川成都中考数学的必考考点，常见以B卷填空题的形式，主要是考查几何折叠、平移等变换问题，一般出现在中考的B23题，以难度为主，知识点比较综合，日常练习中多注意新颖题目的考向。 【题型一 几何折叠问题】 满分技巧 1.考查了四边形的性质，相似三角形的判定和性质，翻折变换勾股定理及三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 2.考查折叠的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想，分类讨论的思想解决问题． 【例1】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则 ．    【变式1-1】（2021·四川成都·统考中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为 ；第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为 ． 【变式1-2】（2023·四川成都·校考三模）如图，在菱形中，，点为边中点，点在边上，将四边形沿直线翻折，使的对应边为，当时，的值为 ．    【变式1-3】（2022·四川绵阳·校考二模）如图，在中，，，，点为的中点，点是边上一个动点，将沿着翻折，使得点落在点处，当时，的长为 ．    【变式1-4】（2023·四川成都·统考二模）如图，中，，，点D，E分别在边上，连接，将沿翻折，点A的对应点为点F，线段恰好经过点C．若，则的值为 ．    【题型2 折叠最值问题】 满分技巧 考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各项性质和点到直线的距离最短是解题的关键． 【例2】（2023·四川成都·统考二模）如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点．将沿着翻折，使得点落在点处，若点是矩形内一动点，连接、、，则的最小值为 ．    【变式2-1】（2023·四川成都·校考三模）如图，在中，，，，，，将绕点旋转，连接、，在上方作交于，连接，当最大时，的长为 ． 【变式2-2】（2022·四川成都·校考一模）如图，将直角△ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为 ． 【变式2-3】（2022·四川成都·四川师范大学实验外国语学校校考二模）如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是上一动点．将沿直线折叠，点落在点处，在上任取一点，连接，，，则的周长的最小值为 ．    【变式2-4】（2022·四川成都·统考二模）如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为 ；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为 ． 【题型三 几何平移问题】 满分技巧 1.考查了四边形的性质，相似三角形的判定和性质，翻折变换勾股定理及三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 2.考查折叠的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想，分类讨论的思想解决问题． 【例3】（2024·四川广元·统考一模）如图，在中，，，，将绕点A旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接，，延长交于点F，则的长为 ．    【变式3-1】（2023·四川绵阳·统考二模）中，，把绕点A逆时针旋转度，得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接EC并延长交BD于点P．若，则的值为 ． 【变式3-2】（2022·四川成都·成都外国语学校校考二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是 ． 【变式3-3】（2022·四川绵阳·校考一模）如图，在正方形的边长为4，点是的中点，连接，过点作交于点，将绕顺时针旋转得到．使得点落到线段上，连接交于点，则的长度是 ． 【题型四 几何平移最值问题】 满分技巧 1.考查了四边形的性质，相似三角形的判定和性质，翻折变换勾股定理及三角函数等