热点03 一次函数与反比例函数（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点03 一次函数与反比例函数 中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类： 一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分） 二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分） 三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分） 四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分） 五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分） 一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。 考向一：一次函数的图象与性质 【题型1 一次函数的图像】 满分技巧 1．一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C．D． 2．（2023·安徽·模拟预测）已知一次函数的图象经过点，则关于的一次函数（为常数，且）的图象不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   3．（2023·陕西渭南·二模）一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．3 【题型2 一次函数的性质】 满分技巧 1．一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 2．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 4．（2023·安徽滁州·二模）已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023·陕西西安·模拟预测）将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数的图象与x轴的交点坐标是 B．函数的图象一定过点 C．函数的图象不经过第三象限 D．若两点，在函数的图象上，则 6．（2023·安徽安庆·一模）一次函数的与的部分对应值如下表所示： x … 1 3 … y … 7 4 2 … 根据表中数据分析，下列结论正确的是（　　）． A．该函数的图象与轴的交点坐标是(，) B．该函数的图象经过第一、二、四象限 C．若点(，)、(，)均在该函数图象上，则 D．将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象 【题型3 一次函数解析式的求法】 满分技巧 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 7．（2023·广东茂名·二模）一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2021·广东广州·二模）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）    A． B． C