第四章 因式分解 专项练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

因式分解以及相关应用 知识点 1：因式分解的意义 1.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B ．x2﹣2x+1 ＝（x﹣1）2 C ．x2+2x+2 ＝（x+1）2+1 D ．12xy2 ＝2x ⋅6y2 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．a（x﹣y）＝ax﹣ay B ．x3﹣x ＝x（x+1）（x﹣1） C．( x-1)（x-3)=x²-4x+3 D ．x2+2x+1 ＝x（x+2）+1 3 ．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是( ) A ．m2－2n2 ＝（m＋2n）（m－2n） B ．（m＋1）（m－1）＝m2－1 C ．m2－3m－4 ＝m（m－3）－4 D ．m2－4m－5 ＝（m－5）（m＋1） 4 ．若 x2+ax﹣24 ＝（x+2）（x﹣12），则 a 的值为( ) A . ﹣10 B . ±10 C ．14 D . ﹣14 5 ．下列因式分解正确的是( ) A ．x2+2x﹣1 ＝（x﹣1） B ．2x2﹣2 ＝2（x+1）（x﹣1） C ．x2﹣1 ＝（x﹣1）2 D ．x2﹣x+2 ＝x（x﹣1）+2 6．把多项式 x2 ＋ax＋b 分解因式得(x＋1)(x－3) ，则 a ＝ ；b = ; 知识点 2：提公因式法因式分解 1 ．把多项式 8a2b2－16a2b2c2－分解因式，应提的公因式是() A ．8a2b2 B ．4a2b2 C ．8ab2 D ．8ab 2 ．因式分解：2ab﹣4a ＝ ．分解因式：2a2 －ab = ; 3 ．因式分解 15a3＋10a2； 知识点 3:公式法因式分解 1 ．下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A . ﹣4a2+b2 B ．x2+4 C ．a2+c2﹣2ac D . ﹣a2﹣b2 2 ．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A ．x2－2x－1 B ．a2－b2 C ．x2－2xy D ．a2－6a＋9 3 ．分解因式：2a2－4ab＋2b2 ＝ ；分解因式：b﹣2b2+b3 4 ．分解因式：a3－4a = ; 1知识点4. 因式分解专题练习 1.（1） y - x2 y ． （2）3x2﹣12； （3） a3b- ab . (4)3a3－6a2＋3a (5) 3ax2＋6axy＋3ay2 ； （6） 2x3 - 8x2y + 8xy2 ； (7) －4a3b3＋6a2b－2ab; （8） 4ax2 - 8axy + 4ay2 ． （9） ab2 - 3a2b + ab (10) (x＋1)(x－1)－(1－x)2 ． （11） (a2 +1)2 - 4a2 ． (12) (2x＋y)2 －(x＋2y)2 （13）x3y－4x2y2＋4xy3 （14）4m2﹣12mn+9n2 ． （15） 4a(a -b) + b2 . 2某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老 师的夸奖： 解：设 x2﹣4x＝y . 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： （1）该同学第二步到第三步的变形运用了（ ）； A ．提取公因式法 B ．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D ．两数差的完全平方公式 （2）第四步