2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（二）-2024年四川成都中考数学必考重点专题题型归纳与复习

2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（二） A卷 18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，线段交y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点G是x轴上一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P．若，求的面积． (3)点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标． B卷 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是 ． 20．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的边的长度为 ． 21．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数，每次任意擦去两个数，再写上一个新数（这两个数的和减去一），若干次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，点M 为边上一点，以点M为圆心，为半径作， 交x轴于点 D， 连接交于点E， 连接， 点 F 为中点，则的最小值为 ． 23．已知两个全等的直角三角形纸片，如图（1）放置，点B、D 重合，点F在上，与交于点G．．若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小度时，四边形成为以为底的梯形（如图（2）），此梯形的高为 ．    二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 1.5米，已知游船顶棚宽度为 1米，顶棚到湖面的高度为 2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？ 25．如图1，抛物线与x轴正负半轴分别交于点A，B（A左B右），与y轴正半轴交于点C，且．     (1)求抛物线的解析式； (2)D为线段上方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，交于点F，E为的中点，若相似，求点D的坐标； (3)如图2，P为抛物线上一动点，过点P作直线与抛物线的对称轴交于点M，过点P作直线与抛物线的对称轴交于点N，点M，N的纵坐标分别为m，n，当与抛物线只有一个公共点时，求m与n的数量关系式． 26．初识图形 （1）如图1，E、F分别为正方形的边和边上的点，连接、，且．则 ． （2）如图2，矩形中，点E、F分别在边、上，连接、，且，，，则 ． 类比探究 （3）如图3，中，D、F分别为、边上的点，，，，连接，交于点E．求长．请说明理由． 拓展应用 （4）如图4，在矩形中，E、F分别为和边上的一点，以为折痕，将四边形翻折，交于P和Q，A和B的翻折后的位置分别是H和G．，，，．请直接写出折痕的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年成都中考数学B卷压轴题模拟训练（二） A卷 18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，线段交y轴于点，且D是中点，反比例函数经过线段的中点E．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点G是x轴上一点，连接交反比例函数的图象于点F，连接，交于点P．若，求的面积． (3)点M是直线右侧反比例函数图象上一点，连接，过点M作交x轴于点N，连接，当与相似时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据中点公式依次求出点C和点E的坐标，代入反比例函数解析式求出k值即可； （2）过点F作轴于点H，连接，利用平行线分线段成比例定理的推论求出，代入反比例函数解析式求出，进而求出，，根据等高三角形的面积比等于底边长度之比可得，，由此可解； （3）过点M作轴于点T，作于点R，通过证明得出，设点M的坐标为，可得，当与相似时，或，分别解关于m的一元二次方程，即可求出M的坐标． 【详解】（1）解：，，且点D是中点， 点C的横坐标为，纵坐标为， ， 点E是线段的中点，， ， 反比例函数经过点E， ， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：如图，过点F作轴于点H，连接，    轴，轴， ， ， ， ， ， 将代入，得， 解得，即， ， ， ， 解得， ， ． ， ，