专题02 勾股定理五大题型梳理-【好题汇编】2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（广东专用）

专题02 勾股定理五大题型梳理 勾股定理解三角形 1．（23·24八年级上·广东梅州·期中）直角三角形斜边长是，一直角边长是，则此直角三角形面积是 ． 2．（23·24八年级下·广东广州·开学考试）如图，在中，过点A作，交于点D． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，，求的面积； 求面积 1.（23·24八年级上·广东佛山·期中）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（23·24八年级上·广东深圳·期中）如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　） A． B． C．14 D．24 3．（23·24八年级下·广东广州·开学考试）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长为（    ） A． B． C． D． 勾股定理与网格问题 1．（22·23八年级下·广东汕头·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于D，则的长为 ． 2．（23·24八年级上·广东茂名·期末）如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边长的高为（    ） A． B． C． D． 3．（23·24八年级上·广东深圳·阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则图中线段长度为的是（    ） A． B． C． D． 4．（22·23八年级下·北京海淀·期中）如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A、B、C、D，且每个小正方形的边长都是1．下列选项中的线段长度为的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 弦图问题 1．（23·24八年级上·广东佛山·期末）如图，四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形的面积为121，四边形的面积为49，若用、表示直角三角形的两直角边．下列四个结论：①；②；③；④． 其中正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③ 2．（22·23八年级上·广东深圳·期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接，若正方形的面积为10，，则小正方形的面积为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．（23·24八年级上·广东深圳·期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为 ． 4．（23·24八年级上·福建泉州·期末）2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为，则 ．    勾股定理应用 1．（22·23八年级上·全国·课时练习）如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 2．（23·24八年级上·广东佛山·期中）要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（    ）米．    A．17 B．13 C．12 D．5 3．（23·24八年级上·广东揭阳·期中）如图，正方体盒子的棱长为，O为的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（    ）    A． B． C． D．7 4．（22·23八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是 米．    5．（23-24八年级上·广东梅州·期中）长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ． 1．（23·24八年级下·广东中山·开学考试）如图， 在中，， 点D为中点， E、F分别为边、上两点， 且， (1)求证： ； (2)若，， 求的长． 2．（23·24九年级上·广东广州·期末）如图，一架5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时点到墙的距离为3米，记梯子的顶端从处沿墙下滑的距离为，点向外移动的距离为． (1)当米时，求的长度； (2)当时，求的长度． 3．（23