专项素养巩固训练卷【勾股定理综合运用六大类型】2023-2024学年新课标测试数学八年级下册（人教版）

2023~2024学年下学期八年级数学新课标测试 专项素养巩固训练卷 【勾股定理综合运用六大类型】 类型一 勾股定理在折叠中的应用 1.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠,直角边AC恰好落在斜边上,且与AE重合,求 BDE的面积 2.【方程思想】如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将正方形纸片分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,求EF的长. 类型二 勾股定理在求最短距离中的应用 3.如图,长方体的长为8,宽为10,高为6,点B与点C之间的距离为2,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是 ( ) A.2 B.2 C. D. 4.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 ( ) 5.【转化思想】如图,三级台阶的每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.点A和B是这个台阶上两个相对的顶点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm. 6.如图,小河MN的同一侧有A,B两个村庄,它们到小河所在的直线的距离分别为AA1=2千米,BB1=5千米,且A1B1=24千米,要在小河上的A1,B1之间修建一座小型发电站P,使它到A,B两个村庄的距离之和最小. (1)请在图中画出P的位置; (2)求PA+PB的值. 类型三 勾股定理的逆定理在判断三角形形状中的应用 7.一种机器零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?请说明理由. 8.下图是某品牌婴儿车的简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个含90固定角的零件连接(即∠ABD=90),通过计算说明该车是否符合安全标准. 类型四 勾股定理及其逆定理在求图形面积中的应用 9.如图, ∠ADC=90 ,AD= 16 cm, CD=12 cm,AB=29 cm,BC =21 cm. (1)求AC的长度; (2)求阴影部分的面积 10.如图,四边形ABCD是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”,经过测量得∠B=90 ,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20 m. (1)求AC的长度和∠D的度数; (2)求四边形“试验田”的面积 类型五 勾股定理及其逆定理在网格中的应用 11.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.回答下列问题: (1)分别求出AB、AC、BC的长度,并计算 ABC的周长; (2)判断 ABC的形状,并说明理由. 12.如图,在4 4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点 (1)在图①中以格点为顶点画 ABC,使 ABC的三边长分别为3、4、5; (2)在图②中以格点为顶点画 DEF,使 DEF的三边长分别为 类型六 勾股定理在实际问题中的应用 13.如图,某工人在两墙AB,CD之间施工(两墙与地面垂直),一架长为2.5m的梯子DE斜靠在CD上,此时梯子底端E距离墙角C处0.7m,由于E点没有固定好,向外滑动到墙角B处,同时梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到F处,求梯子底端E向外滑动的距离BE. 14.【真实情境】如图①,同学们想测量旗杆的高度.他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.小明和小亮同学应用勾股定理的相关知识分别提出解决这个问题的方案: 小明:第一步,测量出绳子垂直落地后还多出1.5米;第二步,把绳子拉直,绳子末端在地面上离旗杆底端6米,如图②. 小亮:绳子垂直落地后先在绳子上与旗杆底端接触的位置打一个结(大小忽略不计),然后举起绳结拉到如图③所示的点D处,此时绳子处于拉直状态 (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度; (2)已知小亮举起绳结拉直绳子后站定的位置F处离旗杆6.75米远,此时绳结离地面多高? 【参考答案及解析】 勾股定理综合应用六大类型 1.解析:∵AC=6cm,BC=8cm,.10cm.将纸片沿AD折叠,直角边AC恰好落在斜边上,且与AE重合,AC=AE=6cm,CD=DE,∠DEB=90 ,BE=10-6=4cm.设CD=DE=xcm,则在Rt DEB中,42+x2=(8-x)2,解得x=3,. BDE的面积= 4 3=6cm2. 2.解析:四边形ABCD为正方形且边长为3,∴∠C=90 ,BC=CD=3,由折叠得EG=BE=1,GF=DF,设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=