上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

上海海洋大学附属大团高级中学2023学年度第二学期 第一次质量检测高一年级数学试卷 总分：100分 时间：90分钟 题号 17 18 19 20 21 总分 得分 一：填空题：请将每小题正确的结论填在题中的横线上.(3分×12=36分) 1.将-240°化为弧度为 2.若扇形的周长为8，半径为2，则扇形的圆心角的弧度数为 3.已知角a的终边经过点P12,-),则sina+cosa的值为 4已知如9=号，0e6号则s(0+ 3 6 5.在△ABC中，已知A=30°，B=120,b=12,则a= 6.化简： cos(3π+a)cot(2r-a)tan(-&-3m）_ sin(5r+a)cot(π+a) 7.方程V3sinx=cosx,x∈[0,2x]的解集是 8已知0<a<元，sma+cosa=2则cosa-s加a的值为 9.在△ABC中，tanA,tanB是方程x2+6rx+7=0的两个根，则tanC= 10.在△ABC中，若面积S= b2+c2-a ,则∠A= 11.已知点A的坐标为(-3,4)，将OA绕坐标原点逆时针旋转二至0B,则点B的坐标为 3 12.函数y=sin2x+2√5 sinx.cosx+3cos2x的最大值是 二选择题(4分×4=16分)将每小题的正确代号选出填在题中的圆括号内. 13.“a是钝角”是“a是第二象限角”的( 人 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 4若s血a<0,ta如a>0,角号终边所在的级限是 ) A.一或三 B.二或四 C.二或三 D.三或四 15.化简：2W1-sin4+√2+2cos4的值为( (A)2sin2 (B)-2sin2 (C)2sin2-4cos2 (D)-2sin2+4cos2 16.在△MBC中，若C=3B,则三的取值范围为( 6 A.(-1,3)B.(1,3)C.(0,3) D.(25-1,3) 三、解答题：(6分+8分+10分+10分+14分-48分) 17已知an(5+a)=-, 2sina+cosa 的值 sina-cosa 18.一个扇形的周长是16，求圆心角是多少时，这个扇形的面积最大？最大的面积是多少？ 19.已知sin2a=3,cosB=-72 3 5 10其中-元<a<元，0<B<z 4 求：(1)sin(2x-)的值： (2)求角2a-B的值 20.海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12√6海里：在A处看灯塔 C在货轮的北偏西30°，距离为8√3海里：货轮向正北A处行驶到D处时，若灯塔B在 南偏东60°的方向上，则灯塔C与D处之间的距离为多少海里？ 21.设△MBC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知C=T,acosA=bc0sB. 3 (1)求角B的大小： (2)如图，在△ABC内取一点P,使得PB=2,过点 P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN,垂足分别 是M、N,设∠PBA=a,求四边形PMBN的面积 的最大值及此时α的值. B N